Kurve als Matrixgleichung schreiben

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T1 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurve als Matrixgleichung schreiben
Hallo,

folgende Gleichung ist gegeben :



Das ganze soll als Matrixgleichung geschrieben werden und danach die Eigenvektoren berechne werden.Nun habe ich kaum eine Idee wie ich daraus eine Matrixgleichung basteln kann.Mein Ansatz:



Irgendwer einen Tipp dazu ?
micha_L Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurve als Matrixgleichung schreiben
Hallo,

könnte so etwas gemeint sein, wie mit einer symmetrischen Matrix ?
Stichwort: Hauptachsentransformation?!

In diesem Zusammenhang wäre die Originalaufgabenstellung interessant.

Mfg Michael
T1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Originale Aufgabenstellung:

Auf. 5 (Hauptachsentransformation)
Schreiben Sie die Kurve als Matrixgleichung und berechnen Sie die Eigenwerte der Matrix.

Du bist also auf der richtigen Spur, miit deinem Tipp kann ich allerdings nicht viel anfangen unglücklich

LG
micha_L Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

aber Hauptachsentransformation habt ihr gemacht, oder ist Studium jetzt so ausgelegt, dass man Aufgaben bekommt und sich die Theorie dazu selbst aneignen muss?!

Mfg Michael
T1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, nur leider sehr kurz.

Die Aufgabe ist wahrscheinlich sehr simpel vllt. zu simpel, ich finde da weiterhin keinen Ansatz. verwirrt
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrixdarstelung lautet



Es handelt sich um eine spezielle Kurve zweiter Ordnung innerhalb der xy-Ebene (z.B. Ellipse, Hyperbel. Parabel u.v.a.). Welche spezielle Kurve vorliegt, kann man allein anhand der Eigenwerte der Matrix ablesen. Wie man die Fallunterscheidung macht, steht z.B. im "Taschenbuch der Mathematik" von Bronstein- Semendjajew, Kapitel 2.6.6.1, Unterkapitel "Kurven zweiter Ordnung".
 
 
T1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dafür, das hat sehr geholfen.

Ich werde mir das Buch morgen auch nochmal in der Bib ausleihen und genauer angucken.

Folgende Sache sollte ich nach Matrixdarstellung noch machen.

Eigenwerte berechen:

Ergebnis:

Da gabs wenig bzw. gar keine Probleme.

Danach sollte ich noch die Hauptachsentransformation machen..

Da bin ich am Ende zu folgendem Ergebnis gekommen :



Es müsste sich also um eine Hyperbel handeln.

Soweit richtig ?

LG
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