Summe, Bruch Exponentialverteilung

21.08.2013, 16:26	Juta	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe, Bruch Exponentialverteilung Hallo Ich habe ein Problem zu einer Aufgabe mit Bruchrechnen und Addieren von Zufallsvariabeln. Y,X sind zwei Zufallsvariabeln die exponentialverteilt sind und unabhängig. U:= X/(Y+X) Die Frage ist nun wie U verteilt ist. Also die Dichte von X,Y ist $\begin{eqnarray} f(x)=\lambda e^{\lambda x} \end{eqnarray}$ und die Dichte von X+Y g(x) = $\begin{eqnarray} x \lambda^{2} e^{\lambda x} \end{eqnarray}$ erhalte ich durch einfache Faltung. Jetzt weiss ich allerdings nicht wie ich mit dem Bruch umgehen soll. Kann mir wer helfen?
21.08.2013, 17:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche dir eine zweite Variable $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , die von $\begin{eqnarray} (X,Y) \end{eqnarray}$ abgeleitet ist, so dass $\begin{eqnarray} (X,Y) \leftrightarrow (U,V) \end{eqnarray}$ eine Bijektion ist. Dann kannst du mit Transformationssatz die Dichte $\begin{eqnarray} f_{U,V} \end{eqnarray}$ bestimmen, und $\begin{eqnarray} f_U \end{eqnarray}$ ist dann die Randdichte davon, d.h. wenn du Komponente $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ "wegintegrierst". Hier würde sich z.B. anbieten $\begin{eqnarray} U &=& \frac{X}{X+Y} \\ V &=& X+Y \end{eqnarray}$ , dann hat man nämlich die einfach strukturierte Umkehrung $\begin{eqnarray} X &=& UV\\ Y &=& V-UV \end{eqnarray}$ .
23.08.2013, 01:07	Juta	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Danke mal für deine Antwort. Ich glaube ich weiss wo das hinaus läuft. Sollte dann mit dem Transformationssatz gehen. Ich probiers mal.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »