Volumen berechnen Spat

21.08.2013, 16:49	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen berechnen Spat Hi, habe gerade folgende Aufgabe berechnet und wäre nett wenn ihr die mal bitte kontrolliert: Habe erstmal die Vektoren gebildet in dem ich : (U = Ursprung) $\begin{eqnarray} ~\overrightarrow{UA}, ~\overrightarrow{UB}, ~\overrightarrow{UC} \end{eqnarray}$ da die Koordinaten gleich bleiben kann ich die Punkte als Vektoren übernehmen. Danach habe ich den Satz von Sarrus angewendet und habe für $\begin{eqnarray} Cz = -2 \end{eqnarray}$ raus. Ist das korrekt ? mfg
21.08.2013, 18:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist meiner Meinung nach richtig!
21.08.2013, 22:38	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Volumen des Spates entspricht dem Betrag des Spatprodukts bzw. der Determinante. Es gibt noch eine zweite Lösung.
22.08.2013, 14:38	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du vielleicht + - 2 ?
22.08.2013, 15:10	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, meine ich.
22.08.2013, 15:25	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah sehr gut danke =) vielleicht könnt ich mir bei der nächsten Aufgabe auch helfen da bin ich mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe. Aufgabe: Die Ebene $\begin{eqnarray} E: 15x + 36y + 20z + = 90 \end{eqnarray}$ schneidet die drei Koordinatenachsen in den Punkten Px, Py, Pz. Der Ursprung (0;0;0) sowie die drei Punkte Px, Py, Pz bilden die vier Eckpunkte eines Tetraeders. Wie groß ist das Volumen ? 1) Um die Punkte Px, Py, Pz zu erhalten habe ich die Achsenabschnittsform benutz und habe damit die Punkte erhalten: $\begin{eqnarray} Px(6;0;0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Py(0;\frac{5}{2};0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Pz(0;0;\frac{9}{2}) \end{eqnarray}$ 2) Um die Vektoren zu erhalten habe ich (U=Ursprung) $\begin{eqnarray} ~\overrightarrow{UPx},~\overrightarrow{UPy},~\overrightarrow{UPz} \end{eqnarray}$ berechnet damit habe ich die Vektoren erhalten, die genau die gleichen Koordinaten wie die punkte haben. 3) Danach habe ich das Volumen berechnet und habe $\begin{eqnarray} V=90 VE \end{eqnarray}$ rausbekommen ist das korrekt oder gibt es noch einen einfacheren weg ?? mfg Simon
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22.08.2013, 17:49	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte beachte: Neue Aufgabe - neuer Thread. Dann findet sich meist schneller ein Helfer, der Zeit hat. (Ich muß leider gleich wieder weg. ) Zur Aufgabe: Steht in der Ebenengleichung wirklich $\begin{eqnarray} \frac 53 \end{eqnarray}$ auf der linken Seite? Falls ja, muß der Bruch nach rechts und die Achsenschnittpunkte würden nicht stimmen. Das Volumen ist auf alle Fälle nicht richtig. Da kann man aber leider ohne Rechenweg wenig zu sagen.
22.08.2013, 18:16	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man habe ich da oben vertan ! ich mache dann doch einen neuen Thread auf ! Edit opi: Hier ist er zu finden.

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