Senkrechter Wurf

Neue Frage »

21.08.2013, 18:06	Reinko	Auf diesen Beitrag antworten »
Senkrechter Wurf Meine Frage: Ich hänge gerade an einer Zusatzaufgabe fest. Die Aufgabe: Auf dem Mond schleudert ein Astronaut einen Stein senkrecht nach oben. Seine Höhe über dem Boden kann durch die Funktion $\begin{eqnarray} f(t)=- 0,8tx^{2}+ 30t+ 2 \end{eqnarray}$ beschrieben werden. t: Zeit in s h: Höhe in m a) Nach welcher Zeit ist der Stein 50m hoch? b) Welche Gipfelhöhe erreicht der Stein? c) Wie lang ist die Flugzeit des Steines? d) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf? Meine Ideen: zu a)Ich dachte mir ich könnte die 50 auf die andere Seite ziehen und dann die PQ Formel anwenden. Mir fiel aber dann auf. dass dies absolut keinen Sinn machen würde, da keine Nullstellen gefragt sind. Also muss man wohl wie folgt anfangen: $\begin{eqnarray} 50=f(t)=- 0,8tx^{2}+ 30t+ 2 /- 2<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 48=- 0,8tx^{2}+ 30t \end{eqnarray}$ Weiter komme ich nicht. Habe gar keinen Ansatz wie ich weiter machen könnte. zu b)Dachte mir man könnte durch t teilen und dann irgendwie fortfahren. Wäre da bloß nicht die +2 hinten dran. zu c) Müsste ich mir nochmal anschauen, wenn ich b schaffen sollte. zu d)Diese Aufgabe verwirrt mich dann ganz. Es ist doch nicht einmal eine Geschwindigkeit gegeben. Das einzige, was ich mir vorstellen. ist die Ableitung. Die Steigung müsste ja ähnlich(gleich?) der Geschwindigkeit sein. Dafür müsste ich die erste Ableitung bilden:latex] f'(t)= - 1,6t+ 30[/latex] Dann f'(0)=30 Heißt das, die Geschwindigkeit beträgt beim Aufschlag 30 km/h? Wie bereits gesagt, ist dies eine Zusatzaufgabe. Ich kann also keine genaueren/besseren Ansätze formulieren. Bevor ihr fragt: Es sind keine weitere Einheiten gegeben. Wäre lieb, wenn mir jemand weiterhilft.
21.08.2013, 18:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
und was soll x , respektive x² hier sein ?
21.08.2013, 18:27	Direa	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin "Reinko". Das X hat oben keine Bedeutung, ist lediglich ein Tippfehler.
21.08.2013, 18:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
@Direa: Der erste Account (Reinko) kann dann gelöscht werden?
21.08.2013, 18:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst also: $\begin{eqnarray} f(t)=-0.8t^2+30t+2 \end{eqnarray}$ zur Information: -0.8 ist die halbe Mondbeschleunigung 30 ist die Abwurfgeschwindigkeit ( = 108 km/h, nicht schlecht Herr Specht ! ) 2 ist die Abwurfhöhe. a.) Ist in Ordnung. Das ist eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen : 1.) 50m beim Aufstieg, 2.) 50m beim Abstieg. Also dann rechne mal....
21.08.2013, 19:07	Direa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau.
Anzeige

21.08.2013, 19:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
habe das schon vorweggenommen, siehe meine post darüber !
21.08.2013, 19:17	Direa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay die a) habe ich jetzt richtig ausgerechnet danke. Könnte mir jemand noch bei b, c und d helfen?
21.08.2013, 19:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal hätte ich das Ergebnis von a.)gerne gesehen. Schliesslich kannst du mir viel erzählen wenn der Tag lang ist... b.) welche Bedingung herrscht am Umkehrpunkt ? dafür gibt es 2 Interpretationen: physikalisch :1.) die Geschwindigkeit ist =? eher mathematisch: 2.) das ist ein Hochpunkt der funktion f(t) ist aber prinzipiell dasselbe.
21.08.2013, 20:12	Direa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei der a) Muss man einfach $\begin{eqnarray} 0=- 0,8tx^{2}+ 30t-48 \end{eqnarray}$ bilden und dann die PQ-Formel anwenden. Das richtige Ergebnis ist dann etwa 1,67. bei der b) muss man einfach f'(t)=0 setzen und den rauskommenden Wert dann in die Ursprungsgleischung einsetzen. Das sind dann 116,208m nach 4,33s ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- bei der c) kann man doch eigentlich die Flugzeit nach oben einfach verdoppeln um die gesamte Flugzeigt zu erhalten? Soweit ich mich erinnern kann ist bei einem senkrechten Wurf die Geschwindigkeit eines Objekts nach oben und unten gleich. Damit beträgt die gesamte Flugzeit etwa 8,6s. Wie berechnet man das aber mathematisch? Ich hätte an eine inverse Funktion gedacht, weiß allerdings leider nicht wie man sie bei quadratischen Funktionen dieser Art bildet
21.08.2013, 20:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) $\begin{eqnarray} t_1=1.6748 \end{eqnarray}$ stimmt. Die zweite Lösung ist $\begin{eqnarray} t_2=35.835 \end{eqnarray}$ die hast du unterschlagen. b.) ist im Ansatz richtig, nur die Werte sind falsch. Also: bitte nicht nur Brocken hinwerfen, die Ableitung möchte ich auch sehen. c.)Der Gedanke der Symmetrie wäre schon richtig, leider gibt es aber eine Anfangshöhe von 2m, was die Symmetrie zerstört. es bleibt nur: $\begin{eqnarray} f(t_g)=0 \end{eqnarray}$ ist zu lösen. das soll momentan genügen.
21.08.2013, 21:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das g im Index hat nicht viel zu bedeuten. Irgendwie muss man ja die vielen verschiedenen Zeiten benennen. wir hatten schon $\begin{eqnarray} t_1 , t_2 \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} t_g \end{eqnarray}$ soll eigentlich nur die Gesamtzeit $\begin{eqnarray} t_{\text{gesamt}} \end{eqnarray}$ = Wurfdauer andeuten. Also nur eine Vorwegnahme der Bezeichnung.
21.08.2013, 23:01	Direa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hatte einen dummen Rechenfehler bei der b) Die richtige Lösung ist dann 283,25m in 18,75s. zu c) $\begin{eqnarray} f(t_g)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -0,8t^{2}+30t+2=0 \end{eqnarray}$ Jetzt einfach wieder die PQ-Formel anwenden: t1= 37,57 und t2=-0,07 Da die Zeit nicht negativ sein kann, ist nur t1 von Bedeutung. die d) müsste eigentlich oben stimmen, oder? Danke für deine Hilfe soweit
22.08.2013, 12:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das ist soweit richtig. d.) das Objekt verlässt die Wurfhand in 2m Höhe mit $\begin{eqnarray} \vec v_0= \rm 30 \frac ms. \end{eqnarray}$ demnach müsste es mit $\begin{eqnarray} \vec v=-30 \end{eqnarray}$ wieder in 2 m Höhe zurückkommen. --> Symmetrie. Aber es fällt noch 2m weiter und wird noch ein klein wenig schneller. Es ist also die Geschwindigkeit bei $\begin{eqnarray} t_g=37.56655s \end{eqnarray}$ gesucht. Die Geschwindigkeitsfunktion ist die Ableitung der Wegfunktion $\begin{eqnarray} v(t)=f'(t)=\dot f(t) \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} v(t_g)= .... \end{eqnarray}$ und das sollte wie gesagt im Betrag ein klein wenig die 30 übersteigen. ( Der Punkt über f deutet in Physik die Ableitung nach der Zeit an.)
22.08.2013, 18:19	Direa	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, das hatte ich nicht bedacht. Wenn ich 37,57s in die erste Ableitung einsetze, erhalte ich den Wert -30,112. Der Wert sollte glaube ich stimmen. Vielen Dank für deine Hilfe
22.08.2013, 18:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gerne geschehen und erst am Ende runden, der richtig gerundete Wert ist $\begin{eqnarray} -30.106 \rm \frac ms \end{eqnarray}$ und immer die Funktionen zu Rate ziehen, dann lässt sich jedes Wurfproblem lösen.

Neue Frage »

Antworten »

Senkrechter Wurf

Verwandte Themen