Exponentialgleichung radioaktiver Zerfall

21.08.2013, 20:56

DavidgoesMaths

Exponentialgleichung radioaktiver Zerfall

Meine Frage:
Uran-231 ist radioaktiv. Von 10000 Kernen zerfallen pro Tag 1591. Wie viel Uran 231 ist nach 8 Tagen noch vorhanden, wenn die Ursprungsmenge bei 100g lag? Wie groß ist die Halbwertszeit?

Meine Ideen:
Zuerst natürlich die passende Formel: $\begin{eqnarray*} N(t) = Na_{0} = e^{-\lambda *t} \end{eqnarray*}$

Eingesetzt hab ich dann einfach für N0 = 10000 und für N(t) = 8409
Umgeformt auf Lambda ergibt das Lambda = -9,0371

Dann allerdings eingesetzt wo t = 8 Tage sind, ergibt es absolut keinen Sinn.
Ich weiß auch nicht wie ich die 100g richtig einbeziehe.

Ich bitte um eure Hilfe, Danke!

21.08.2013, 21:13

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das die originale Aufgabenstellung, weil irgendwie macht der erste Satz für mich keinen Sinn.

Zitat:

Von 10000 Kernen zerfallen pro Tag 1591.

Wenn pro Tag 1591 zerfallen würden, dann wäre die Abnahme ja linear.

Deine Formel:

$\begin{eqnarray*} N(t)=Na_0=e^{-\lambda\cdot t} \end{eqnarray*}$

ist auch irgendwie komisch. Kann es sein, dass du da wo ein Gleichheitszeichen steht ein Multiplikationszeichen stehen sollte?

21.08.2013, 21:15

DavidgoesMaths

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Exponentialgleichung radioaktiver Zerfall
kleines Edit: kleiner Fehler bei der Formel, richtig lautet sie:

$\begin{eqnarray*} N(t) = N_{0} *e^{-\lambda *t} \end{eqnarray*}$

ps: Konnte meinen eigentlichen Beitrag leider nichtmehr editieren.

pps.: @Gmasterflash: Ja tut mir leid. Habe mich hier vertippt und auch erst spät bemerkt.

21.08.2013, 21:20

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

Hast du auch eine Korrektur für das "pro Tag" im ersten Satz?

Ansonsten würde ich einfach davon ausgehen, dass nur am ersten Tag 1591 von 10000 Kernen zerfallen.

Wenn du davon ausgehst, wie wäre dann der Anfangsbestand und wie viele Kerne wären nach dem ersten Tag da?

Stelle also einmal die Gleichung für

$\begin{eqnarray*} N(1) \end{eqnarray*}$ auf.

21.08.2013, 21:44

DavidgoesMaths

Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT: Gelöst .

Keine Korrektur für das "pro Tag". Das ist die Angabe so ich sie habe.

Für N1 sollte das ganze so Aussehen: $\begin{eqnarray*} 8409 = 10000* e^{-\lambda *1} \end{eqnarray*}$

Auf Lambda umgeformt komme ich auf $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ = 0,17328....

(Hier hatte ich vorher meinen Fehler, hatte blöderweise mich wahrscheinlich vertippt, um bekam hier für $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ = ,9,0371 heraus)

Also durch das richtige Umformen ergeben die Zahlen auch Sinn.

Um hier nichts offen stehen zu lassen hier noch die folgenden Lösungen:

$\begin{eqnarray*} N(8) = 100* e^{-0,17328 *8} = 25Gramm \end{eqnarray*}$

Halbwertszeit:

$\begin{eqnarray*} 0,5 * N_{0} = N_{0} * e^{-0,17328*t} 0,5 = e^{-0,17328*t} ln 0,5 = -0,17328*t t = \frac{ln 0,5}{-0,17328} = 4 \end{eqnarray*}$

21.08.2013, 21:47

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich bestätigen.

Dir ist höchstens der winzige Fehler unterlaufen, dass du

N(t) anstatt N(8) geschrieben hast.

21.08.2013, 21:52

DavidgoesMaths

Auf diesen Beitrag antworten »

Dank dir. Ist editiert.

Ebenfalls Danke für deine Hilfe smile

21.08.2013, 21:54

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

War ja auch eigentlich gar nicht notwendig. Konntest dein Problem ja selber beheben. Freude

21.08.2013, 22:08

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Bemerkung:

es gibt leider hier immer 2 Interpretationsmöglichkeiten: (auf 10000 bezogen )

1.) $\begin{eqnarray*} N(1) =8409 \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} N'(0)=- \frac {1591}{d}= -\frac {66.29}{h}=-\frac {1.105}{min}=-\frac {0.01841}{s} \end{eqnarray*}$

Ich kenne das Problem ziemlich genau und würde immer zu 2.) plädieren, denn
es ist per se eine Änderungsrate so wie 60km/h beim Blitzen in der Ortschaft. Das heisst aber noch lange nicht, dass ich auch 60 km zurücklege wenn ich zum Bäcker fahre.

Wenn der Aufgabensteller tatsächlich 1.) meint, dann muss er anderst formulieren:

" ... nach einem Tag sind 1591 Teilchen von 10000 Teilchen zerfallen..."

Leider hat sich das noch nicht überall herumgesprochen.

Neue Frage »

Antworten »

Exponentialgleichung radioaktiver Zerfall

Verwandte Themen