Ist eine Gleichung x=x mathematisch gültig?

Neue Frage »

Midna Auf diesen Beitrag antworten »
Ist eine Gleichung x=x mathematisch gültig?
Hallo zusammen,

wenn wir annehmen, dass mit einem beliebigen Wert ist, liegt dann eine mathematisch gültige Gleichung vor? Darf man (rein theoretisch) so etwas schreiben?

Vielleicht ist es so einfach, wie es klingt. Ich bin mir aber nicht sicher. Normalerweise kennt man ja Gleichungen wie , das heißt: ist eigentlich eine Summe . Bei erhalten wir aber keine neuen Informationen. Eine Rose ist eine Rose ist eine Rose. Erfordert eine Gleichung neue Informationen oder nicht? Liegt hier vielleicht eine Tautologie vor?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier gibt es sicherlich Leute die dir eine befriedigendere Antwort geben können als ich, aber natürlich ist die Gleichung



gültig.

Das was links und rechts vom Gleichheitszeichen steht muss das selbe sein.



wäre zum Beispiel nicht gültig.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist eine Gleichung x=x mathematisch gültig?
Zitat:
Original von Midna
Hallo zusammen,

Erfordert eine Gleichung neue Informationen oder nicht?


Bei einer gültigen Gleichung müssen nur die Terme links und rechts des Gleichheitszeichen gleich sein. Das ist bei der Fall.

Die Gleichung z=x+y liefert auch nicht unbedingt eine Zuatzinformation, wenn z.B. noch die Gleichung 2z=2x+2y gegeben ist. Beide Gleichungen zusammen sagen soviel aus, wie eine Gleichung für sich alleine.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

"Gültigkeit" ist bei (Bestimmungs-)Gleichungen ein etwas unglücklicher Terminus.
Wenn man schon von Gültigkeit spricht, wird man diese von der Lösungsmenge abhängig machen.

Eine Gleichung stellt immer eine Äquivalenzbeziehung dar. Solange diese besteht, kann man im weiten Sinne von Gültigkeit sprechen.

Gleichungen - genauer gesagt Bestimmungsgleichungen - sind Aussageformen, welche Variablen (Platzhalter) enthalten.
Und erst durch die Belegung der Platzhalter entsteht dann eine wahre oder falsche Aussage.

Besser stellt man die Frage nach der Lösbarkeit bzw. Lösungsmenge der Gleichung.

Die Geichung



ist eine sogenannte identische Gleichung und hat als Lösungsmenge die Grundmenge.

Die Gleichung



kann durch keine Belegung der Variablen x in eine wahre Aussage übergeführt werden. Die Lösungsmenge ist leer. Diese Gleichung enthält einen Widerspruch.

Von vornherein sind allerdings beide Gleichungen gültig, solange man noch nichts über die Lösungsmenge weiß.

mY+
Midna Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Bei einer gültigen Gleichung müssen nur die Terme links und rechts des Gleichheitszeichen gleich sein.

Okay!

Zitat:
Original von mYthos
Wenn man schon von Gültigkeit spricht, wird man diese von der Lösungsmenge abhängig machen.

Also sind zwei Terme genau dann gleich, wenn die Gleichung mindestens eine Lösung hat. Was ist aber, wenn die Grundmenge eine leere Menge ist?

Danke auch, dass Du die Begriffe identische und Bestimmungsgleichungen erwähnt hast!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Midna
Zitat:
Original von Kasen75
Bei einer gültigen Gleichung müssen nur die Terme links und rechts des Gleichheitszeichen gleich sein.

Okay!


Ich hätte besser schreiben sollen:"Bei einer gültigen Gleichung müssen nur die Terme links und rechts des Gleichheitszeichen gleichwertig sein".
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »