Varianz der Differenz xquer

22.08.2013, 12:43	jennysweet	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz der Differenz xquer Aufgabenstellung lautet es verbal zu erläutern, warum: die Varianz des arithmetischen Mittels der Stichproben um den Faktor 1/n1 bzw. 1/n2 kleiner ausfällt als die Varianz der Merkmalswerte der Grundgesamtheit. Finde da überhaupt keinen Lösungsansatz und würde es am liebsten ohne irgendwelche Formeln erklärt haben da ich damit sehr wenig anfangen kann Ein kurzer Satz wäre echt super
26.08.2013, 13:22	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem der Formel für die Varianz der Differenz xquer Ganz ohne Formeln wirds wohl nicht gehen, ich versuchs mal folgendermaßen: Zieht man aus einer Grundgesamtheit mit den Parametern $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ eine Stichprobe vom Umfang n, dann kann jede dieser n Ziehungen als Realisierung einer Zufallsvariablen mit Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und Varianz $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ betrachtet werden. Der Mittelwert einer Stichprobe vom Umfang n ist seinerseits wieder eine Zufallsvariable, die man schreiben kann als $\begin{eqnarray} <br /> \overline {X}=\frac{1}{n}\left(X_{1}+X_{2}+ ...+X_{n}\right) <br /> \end{eqnarray}$ Dann gilt nach den Rechenregeln für die Varianz: $\begin{eqnarray} <br /> Var(\overline{X})=Var \left[\frac{1}{n}\left(X_{1}+X_{2}+ ...+X_{n}\right)\right] = \frac{1}{n^{2} }Var \left(X_{1}+X_{2}+ ...+X_{n}\right)=\frac{1}{n^{2} } (\sigma^2+\sigma^2+...+\sigma^2)=\frac{1}{n^{2}}n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n} <br /> \end{eqnarray}$ Die abgebildete Formel bezieht sich wohl auf die Varianz der Differenz zweier Stichprobenmittelwerte. Das ist dann wieder eine Zufallsvariable, z. B. $\begin{eqnarray} <br /> D=\overline{X_{1} }-\overline{X_{2} }<br /> \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} <br /> Var(D)=Var(\overline{X_{1} })+Var(\overline{X_{2} })<br /> \end{eqnarray}$
26.08.2013, 20:11	jennysweet	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen lieben dank für die antwort! das hat mir geholfen!
26.08.2013, 21:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die beiden Threads so vergleiche, dann kann nur die Verwendung des Summensymbols $\begin{eqnarray} \sum \end{eqnarray}$ im anderen Thread das Problem gewesen sein, denn ansonsten sind die Lösungswege identisch. Aber gut, dass du deine Formelallergie überwunden hast und die Summe zumindest in der Pünktchenschreibweise "..." akzeptierst.

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