Grenzen eines Doppelintegrals

22.08.2013, 15:27

Dennis994

Grenzen eines Doppelintegrals

Meine Frage:
Hallo miteinander,

ich stehe vor einem Problem mit den Doppelintegralen.
Ich muss die Fläche des blau schraffierten Bereich (siehe Anhang) berechnen, aber ich weiß nicht so genau wie ich die Grenzen festlegen muss.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \int_ 0 ^ 4 \!\int_ {x^2} ^ {-2x+8} \! x \, dy dx \end{eqnarray*}$

Stimmt dieser Ansatz, denn unser Dozent meinte irgendwas von 2 Integralen?

22.08.2013, 15:53

h4mmer

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RE: Grenzen eines Doppelintegrals
Hallo,

Warum teilt du die Fläche nicht einfach in zwei Flächen auf, also in die Intervalle [0,2] und [2,4]?

MfG

22.08.2013, 15:56

Che Netzer

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RE: Grenzen eines Doppelintegrals
Mit einem einzelnen Doppelintegral geht es auch, dazu solltest du aber $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ als äußere Integrationsvariable wählen.

Und was hat das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ im Integranden zu suchen?

22.08.2013, 16:06

Dennis994

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RE: Grenzen eines Doppelintegrals

Zitat:

Und was hat das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ im Integranden zu suchen?

Das x ist ein Überbleibsel der ursprünglichen Aufgabe, die hieß: $\begin{eqnarray*} \int_{y=0}^4 \! \int_{x=\sqrt{y}}^{4-0,5y} \! x \, dx dy \end{eqnarray*}$ .

Dieses Integrationsgebiet habe ich schraffiert (siehe oben) und versuche nun das Integral mit vertauschter Integrationsreihenfolge dy dx zu berechnen.

Problem ist, wie gesagt, die Grenzen.

Wäre das Integral dann so $\begin{eqnarray*} \int_{x=0}^4 \! \int_{y=x^2}^{-2x+8} \! y \, dy dx \end{eqnarray*}$ korrekt?

22.08.2013, 19:03

Frehmen

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Wenn du mit der Reihenfolge $\begin{eqnarray*} $dx\ dy$ \end{eqnarray*}$ integrieren willst, musst du als Grenzen $\begin{eqnarray*} $\int_0^{\min\{x^2,8-2x\}}$ \end{eqnarray*}$ wählen, damit du das selbe Gebiet abdeckst

23.08.2013, 12:06

Dennis994

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ok, danke bis dahin. smile

sind die grenzen dann so richtig?

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! \int_{0}^{x^2} \!y \, dydx + \int_2^4 \! \int_{0}^{8-2x} \!y \, dydx \end{eqnarray*}$

23.08.2013, 12:25

Leopold

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Die Grenzen stimmen. Aber warum heißt der Integrand jetzt plötzlich $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ? Bisher war das doch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ... verwirrt