hessesche normalform

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Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »
hessesche normalform
also, mein mathelehrer hat mir da son referat aufgedrückt, weil ich echt keine ahnung hab und naja, irgendwas für ne bessere note tun soll...
ich soll also über die "hessesche normalform" schreiben, ich hab da auch sone definition gefunden, aba ich versteh nur bahnhof..
vielleicht hat ja einer von euch ne idee, wo ich das einfach und für nicht-mathematiker erklärt finde...
oder falls einer von euch mir das erklären möchte.. ich bin für alles offen..
jede hilfe wär echt genial Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mal ne erklärung für die hesse´sche normalenform in unsere tipps & tricks kategorie eingetragen:

http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=215

wenn du noch weitere fragen hast, nur zu Augenzwinkern

ach ja, Willkommen im board blue angel smile

apropo weltstadt "immensen" ... ich glaube wirklich, dass ich die stadt vom hören-sagen kenne Big Laugh
ein freund war letztens erst dort und meinte, dass es da rein gar nichts gibt. die tanke in der nähe würde auch 19:45 dicht machen :P

liegt das irgendwo in der nähe von nienburg?
 
 
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

echt lieb von dir, dass du dich mal damit beschäftigt hast.. aba mir sagt das ganze nich viel... Hilfe
vielleicht könntest du ja nochma ansetzten und das ganze erklären... nebenbeigesgat ich gehöre zu den blonden mädels dieser welt.. Big Laugh
ich hab auch echt null ahnung von mathe, also vektorrechnung haben wir jetz gemacht ich komm auch mit den begriffen klar, aba ich versteh nich was diese normalform einem bring, so wozu die gut ist und wofür man die braucht... sowas halt... Augenzwinkern
wär echt cool, falls du das hinkriegst..
danke danke!

aus meiner weltstadt stammt der derzeitige bundeskanzler... und ansonsten is hier echt nix los.. so richtig gar nix..
immensen liegt eigentlich eher bei hannover, als bei nienburg.. is aba betrachtungssache Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ne normalenform ist recht praktisch, weil du damit eine ebene anhand eines punktes und eines normalenvektors bestimmen kannst. ein normalenvektor steht senkrecht zur ebene Augenzwinkern

ach, ist es doch so nah am guten alten hannover? :P

zum thema: wenn das nicht geholfen hat, kann ich oder jmd. anders dir das genauer erklären. indessen kannst dich ja mal vorstellen gehen -> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=56&sid=
und ein bild von dir posten -> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=67&sid= Big Laugh

gruß,

jama
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

@BlueAngel: hab mal deinen Avatar rausgenommen, weil der irgendwie nicht ging.

Leider bin ich erst in der 12. und wir haben gerade erst damit angefangen traurig
jama Auf diesen Beitrag antworten »

genau, der thomas kann das erst morgen Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben diese Formel in der Vektorgeometrie gar nicht durch genommen geschockt

man braucht sie halt, wenn man einen Punkt an einer Geraden spiegeln will etc Big Laugh

mfg
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

also, um noch ma zu meinem referat zurückzukommen....
ich hab mich jetz mit dem thema mal auseinandergesetzt..
aba da is irgendwie nix bei rausgekommen..
d.h. ich brauche hilfe (also jetz auf mathe bezogen) Augenzwinkern
von euch mathe genies kommt nich zufällig eina aus hannover und hat am we ma zeit mit mir darüba zu diskutieren bzw. mir mit mienem referat zu helfen???
ich wär dem- oder derjenigen echt unendlich dankbar...
mfg
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

nee Augenzwinkern Wohne ein wenig weit weg :P
Aber falls du willst, können wir dir online helfen.
Machst du das auf Vektoren bezogen?
Bei den Vektoren helf ich dir gerne. Muss dann halt schnell was über die h.nf lernen, aber dann kann ich dir so schon helfen. Halt nur per Forum oder E-Mail oder notfalls auch per PN Augenzwinkern

mfg
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

also, in meinem mathe buchfängt das kapitel auf seite 150 los... :P
und es geht um normalengleichungen für geraden und ebenen.. dann gehts weiter mit der hesseschen normalenform und dazwischen stehn dann noch son paar wichtige merksätze und da is aba auch irgendwas mit winkeln das da wohl auch für wichtig is...
grob gesagt ich hab gar keine ahnung.. *freu* traurig
und soll halt n referat halten und erklären was die hessesche normalenform is, wo die herkommt, wie man mit ihr rechnet, warum man mit ihr rechnet.. usw. :rolleyes:
wenn ihr das per mail oder post schafft.... Augenzwinkern

ich mach mir erstma eins auf Prost
jama Auf diesen Beitrag antworten »

zu wann brauchst du das denn? vielleicht können wir das hier genauer erklären. notfalls ist immensen ja von meinem kaff nicht weit entfernt Augenzwinkern wohn ja in gehrden, falls dir das was sagt.

gruß,

jama
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

brauche das zu nächste woche mittwoch.....
Hilfe
jama Auf diesen Beitrag antworten »

puh, hab mich erst verlesen und dachte, du bräuchtest das zu morgen geschockt :P

vielleicht hilft dir ja der vektor-workshop weiter:
-> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=580&sid=

als erstes sollten wir auch ein inhaltsverzeichnis aufstellen. hast du da schon irgendwas probiert?
jama Auf diesen Beitrag antworten »

vorschlag zum inhaltsverzeichnis:

1. die ebenengleichungn (s. workshohp)
2. einführung in die hesse form anhand einer beispielaufgabe, an der auch gleich deutlich wird, was der nutzen der hesse form ist. (abstandsberechnung) beim lösen der aufgabe wird auch die hesse form abgeleitet.
3. kurz etwas über hesse, wenn überhaupt.

zu 1. verstehst du irgendeine der ebenengleichungen nicht? wenn ja, welche? wenn sich das erübrigt können wir gleich mit punk 2. fortfahren.

gruß,

jama
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

also wir hatten da parameter- und parameterfreie form von ebenengleichungen...
das hab ich alles soweit verstanden, damit kann ich auch rechnen usw..
zu dem 2. punkt: ich hab inzwischen raus wozu die hesseform gut is, aba ich kann nicht damit rechnen, geschweige denn erklären, wie das funktioniert......
da bräucht ich noch ne menge erklärung und hilfe
mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

punkt 2 wurde schon in diesem thread erklärt: die hesse´sche normalform benötigt man bei abstandsproblemen.

weißt du, was:
normalenvektoren und einheitsvektoren sind?

Zitat:
Ebenen
Definition: Punkt-Richtungsgleichung :
Drei-Punkteform :
Punkt-Normalenform :
Allgemeine Normalenform : , mit
Koordinatenform :
Hesse’sche-Normalenform : , mit
Anmerkung: Die Maßzahl c in der Hesse-Form ist der Abstand der Ebene vom
Nullpunkt. Das Vorzeichen legt die Seite vom Nullpunkt fest.


also kennst du hiervon die punkt-richtungsgleichung, die drei-punkteform und die allgemeine normalenform?
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

mein problem is dass ich nicht damit rechnen kann
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bsp.: Punkt-Richtungsform:
Berechnung des Normalenvektors:
Da das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar ist
setzt man und erhält so: .

Punktnormalenform:
Allgemeine Normalenform:
Koordinatenform:
Hesse-Normalenform:


herleiten kannst du die hesse form aber? falls nicht, schau dir mal die obige beispielaufgabe an.
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

ja das kriege ich denke mal schon hin...
nur halt nich, wenn ich so aufgaben aus meinem buch rechnen möchte geht das nich.... also ich schaffs zumindest nich
und dann hat mich auch noch ein jemand verwirrt und meinte dass diese form was mit winkeln zu tun hat...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

dann stell mal bitte eine aufgabe aus dem buch.
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

(3/4)*x=10
ist gleich die erste und wohl einfachste.....
jama Auf diesen Beitrag antworten »

das "3/4" habe ich wohl als vektor und nicht als bruch zu verstehen? das wäre nur eine gleichung. was soll damit gemacht werden?
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

ja hast du :P
undman soll die geradengleichung auf die hessische normalenform bringen und den abstand vom nullpunkt ermitteln
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ich erklär das am besten gleich für den 3d raum. schau dir mal die zeichnung an Augenzwinkern



A ist ein beliebiger punkt in der ebene. vektor n ist der normalenvektor (also senkrecht zur ebene). d ist der abstand der ebene vom nullpunkt.

die ebenen gleichung lautet:

vektor x * (-1; 2; 2) = 10

die kürzeste strecke zwischen ebene und ursprung wird von der verlängerung des normalenvektors beschrieben (strecke 0 bis F). was fehlt, sind die koordinaten von F, damit wir die strecke und somit den abstand bestimmen können. wir bilden eine gerade g, deren anfangspunkt der ursprung sein soll und der richtungsvektor vektor n:



ebene und gerade schneiden sich in F. also setzen wir die geradengleichung in die ebenengleichung ein, um den schnittpunkt F zu erhalten:



den abstand könnte man aber auch anders berechnen, wenn man sich das rechtwinklige dreieck anschaut, dass von 0AF gebildet wird:



wir haben jetzt eine allgemeine formel, mit der wir d für jede ebene berechnen können. aber beachte, d kann nie negativ sein, da es sich um einen abstand handelt. deswegen muss die formel folgendermaßen lauten:



(der term in den betragsstrichen ist dann negativ, wenn wir z.b. den gegenvektor vom normalenvektor aus unserem beispiel nehmen)


weiteres beispiel:



so kommt man zur Hesse´schen Normalform.

gruß,

jama
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

gut also, hier meine fragen:

1. die ebenen gleichung lautet: vektor x * (-1; 2; 2) = 10
wie kommst du darauf? aud die (-1;2;2)?
2. in der allgemeinen normalenform (x*n-c=0),was ist c, wo kommt es her? weil die 10 auch c ist, wieso?
3. nach dem einsetzten der geraden- in die ebenengleichung, schreibst du r*9=10 wie kommst du aucf die 9? kann man einfach (-1;2;2)*(-1;2;2) rechnen? das wäre ja 9..
4. wieso rechnest du direkt danach mit vektor(xs)= usw... wo kommt das her? also wo die 10/9 herkommen is klar, aba der rest?
5. und was an der ganzen ersten möglichlkeit ist die hessesche form?

die anderen möglichkeiten hab ich soweit verstanden und kann ich auch nachvollziehen.. naja, sobald du gesagt hast,wo das (-1;2;2) herkommt..

danke für die ganze rechnerei und das erklären Mit Zunge
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blue Angel
gut also, hier meine fragen:

1. die ebenen gleichung lautet: vektor x * (-1; 2; 2) = 10
wie kommst du darauf? aud die (-1;2;2)?
2. in der allgemeinen normalenform (x*n-c=0),was ist c, wo kommt es her? weil die 10 auch c ist, wieso?
3. nach dem einsetzten der geraden- in die ebenengleichung, schreibst du r*9=10 wie kommst du aucf die 9? kann man einfach (-1;2;2)*(-1;2;2) rechnen? das wäre ja 9..
4. wieso rechnest du direkt danach mit vektor(xs)= usw... wo kommt das her? also wo die 10/9 herkommen is klar, aba der rest?
5. und was an der ganzen ersten möglichlkeit ist die hessesche form?

die anderen möglichkeiten hab ich soweit verstanden und kann ich auch nachvollziehen.. naja, sobald du gesagt hast,wo das (-1;2;2) herkommt..

danke für die ganze rechnerei und das erklären Mit Zunge


1. es ist einfach eine zufällige ebenengleichung aus meinem matheheft, was ich extra für dich rausgekramt habe. (-1;2;2) ist der normalenvektor.

2. schau mal hier

Zitat:
Ebenen
Definition: Punkt-Richtungsgleichung :
Drei-Punkteform :
Punkt-Normalenform :
Allgemeine Normalenform : , mit
Koordinatenform :
Hesse’sche-Normalenform : , mit
Anmerkung: Die Maßzahl c in der Hesse-Form ist der Abstand der Ebene vom
Nullpunkt. Das Vorzeichen legt die Seite vom Nullpunkt fest.


c ist also:
hab ich übrigens ein paar posts weiter oben schon geschrieben Augenzwinkern

3. einfach ausmultipliziert. ja das ist 9.


4. das ergebnis r=10/9 habe ich in die geradengleichung eingesetzt. da ich damit nun den schnittpunkt berechne, steht da vektor Xs.

5. die erste möglichkeit soll einfach nur den aufwand im vergleich zu hesse´schen normalform zeigen.

gruß,

jama
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

ok, macht alles sinn :]

danke.. Tanzen
damit versuch ich dann morgen mal das referat zu schreiben und selbst aufgaben zu lösen.. verwirrt hoffentlich gehts gut

aba das 2. habe ich imma noch nich verstanden.. ich hab gesehn, dass du das schonma gepostet hattest.. aba das c=x(0)*n ist sagt mir nix...
vielleicht kannste da nochma n beispiel machen.. vielleicht hab ich einfach irgendnen zusammenhang dabei noch nich erkannt... Hilfe

gruß, kristin
jama Auf diesen Beitrag antworten »

wie man von der punkt-normalenform auf die allgemeine normalenform kommt, weißt du? multiplizier die punkt-normalenform einfach mal aus.. dann weißte, was c ist.
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

so, jetz hab ich alles.... Tanzen

am verwirrensten war glaub ich eha, dass wir diese formen fast alle hatten im unterricht, aber mit anderen bezeichnungen bzw. ohne irgendwie nen namen dafür zu haben.... :P

weil, die einzigen formen von ebenengleichungen, die wir aufgeschrieben hatten waren die parameter- und die parameterfreie form... habe aber inzwischen auch den rest in meinem heft entdeckt Augenzwinkern

ich danke dir für die ganze hilfe.. Mit Zunge

gruß, kristin
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen *happy happy freu freu* Tanzen

is alles fertig.... bin so stolz auf mich :P

alles nur dank eurer hilfe Gott
jama Auf diesen Beitrag antworten »

freut mich, dass du es geschafft hast Augenzwinkern kannst uns ja weiterempfehlen smile

viel erfolg beim vortragen.

gruß,

jama
Blue Angel Auf diesen Beitrag antworten »

habs geschafft Tanzen

hab so im bereich 11 punkte bekommen!! *happyhappyfreufreu*

hätte nich gedacht, dass ich das irgendwie überhaupt schaffe.. .

alles nur dank euch... bzw. größtenteils jama.. Mit Zunge danke

für die, dies interessiert, ich habs ma aufn webspace rauf geladen :P

mein ganzer stolz zum download
jama Auf diesen Beitrag antworten »

danke fürs posten Augenzwinkern

hoffe der schriftliche teil wird genau so gut bewertet smile
timtom Auf diesen Beitrag antworten »

hey!

könntest du ds referat nochma uploaden irgentwo? weil dein link geht i-wie nich..


wär echt cool weil ich muss auch referat halten^^


mfg Timo
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