Potenzreihe, Radius gefunden, Intervall angeben, wie?

22.08.2013, 19:16	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe, Radius gefunden, Intervall angeben, wie? Hallo Freunde, ich komme auf den selben Konvergenzradius, also $\begin{eqnarray} r = \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ . Ich verstehe aber nicht, wie die auf $\begin{eqnarray} x \in (-\frac{1}{2},\frac{3}{2}) \end{eqnarray}$ kommen. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.
22.08.2013, 19:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es besteht ja offenbar der Zusammenhang $\begin{eqnarray} y=x(1-x) \end{eqnarray}$ . Das ermittelte $\begin{eqnarray} \|y\| < \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ mündet damit in die aufzulösende Doppelungleichung $\begin{eqnarray} -\frac{3}{4} < x(1-x) = \frac{1}{4} - \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 < \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ für die Variable $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Und deren Lösung ist nun mal $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ .

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