Vektorintegral

22.08.2013, 19:24

macman2010

Vektorintegral

Hallo, mache momentan ein wenig Mathe im Selbststudium.

Beim Thema vektorintegral komme ich jetzt irgendwie, nicht weiter, wenn ich das bei google Suche, komme ich nicht weiter. ( viele Infos, die alle was anderes sagen).

Habe auch noch 4 Mathebücher die den Stoff der HöherenMathematik 1-3 oder so enthält.
Im diesen Steht garnichts zum Thema.

In welchem Semester kommt das denn?..

Aber jetzt das wichtigste. Was versteht man genau unter einem Vektorintegral und wie berechnet man es,

Würde mich über eine Kurze Erklärung freuen smile

22.08.2013, 19:50

Frehmen

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Hallo macman

Vektorintegrale berechnen sich komponentenweise

$\begin{eqnarray*} $\int_a^b \begin{pmatrix} x(t)\\ y(t)\\ z(t) \end{pmatrix}\ \mathrm{d}t=\begin{pmatrix} \int_a^b x(t) \mathrm{d}t\\ \int_a^b y(t) \mathrm{d}t\\ \int_a^b z(t) \mathrm{d}t \end{pmatrix} $ \end{eqnarray*}$

22.08.2013, 20:08

Che Netzer

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Der Begriff "Vektorintegral" ist nicht gerade üblich.
Vielleicht findest du unter dem Begriff "Gebietsintegral" auch etwas, was deinen Vorstellungen entspricht. Kurvenintegrale gibt es auch noch.
Die Integration $\begin{eqnarray*} \mathbb R^n \end{eqnarray*}$ -wertiger Funktionen lässt sich wie von Frehmen beschrieben durchführen. Für Funktionen mit Werten in allgemeinen Banach-Räumen wird es schon viel komplizierter und man kann Dunford-, Pettis-, Gelfand- und Bochner-Integrale definieren. Mit vektorwertigen Maßen erhält man auch noch das Bartle-Integral.

Du siehst also, dass der Begriff "Vektorintegral" nicht sehr eindeutig ist Augenzwinkern

22.08.2013, 20:29

macman2010

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Zitat:

Original von Frehmen
Hallo macman

Vektorintegrale berechnen sich komponentenweise

$\begin{eqnarray*} $\int_a^b \begin{pmatrix} x(t)\\ y(t)\\ z(t) \end{pmatrix}\ \mathrm{d}t=\begin{pmatrix} \int_a^b x(t) \mathrm{d}t\\ \int_a^b y(t) \mathrm{d}t\\ \int_a^b z(t) \mathrm{d}t \end{pmatrix} $ \end{eqnarray*}$

Das ist doch nen vektorfeld oder??

22.08.2013, 20:56

Frehmen

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Nein. Ein Vekrorfeld, hat die Form $\begin{eqnarray*} $f:\ \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^n$ \end{eqnarray*}$ , wäre also im $\begin{eqnarray*} $\mathbb{R}^3$ \end{eqnarray*}$ von 3 Variablen abhängig.

Zu Che's Beitrag: Der Begriff Vektorintegral kam mir auch noch nie im Studium unter, aber die Physiker meinen damit meist solche Integrale.

22.08.2013, 21:42

macman2010

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wie berechnet man nochmal integrale die von mehreren variablen abhängen war das nicht bei (y,x)

doppelintegral f(xy) dx dy ??

23.08.2013, 01:15

Frehmen

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Ja genau durch ein Doppelintegral, also zum Beispiel $\begin{eqnarray*} $M=[a,b]\times [c,d]$ \end{eqnarray*}$ (rechteck mit den eckpunkten $\begin{eqnarray*} $(a,c),(a,d),(b,d),(b,c)$ \end{eqnarray*}$ )
$\begin{eqnarray*} $\int_M f(x,y) \mathrm{d}(x,y)=\int_a^b\left(\int_c^d f(x,y) \mathrm{d}y\right)\mathrm{d}x$ \end{eqnarray*}$
wobei du beim inneren Integral so tust, als wäre $\begin{eqnarray*} $x$ \end{eqnarray*}$ konstant. Die Mathematiker schreiben für $\begin{eqnarray*} $\mathrm{d}(x,y)$ \end{eqnarray*}$ dabei auch oft $\begin{eqnarray*} $\mathrm{d}\lambda(x,y)$ \end{eqnarray*}$ . Den tieferen Sinn dahinter erspar ich dir smile

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