Quadratische Gleichung mit Wurzel

23.08.2013, 17:35

hirezy

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Quadratische Gleichung mit Wurzel

Wie löst man (quadratische) Gleichungen, die eine Wurzel enthalten?

z.B. bei dieser hier: $\begin{eqnarray*} 2-\sqrt{4x-3} = x-4 \end{eqnarray*}$ ? Ich hab schon mal versucht die gesamte Gleichung $\begin{eqnarray*} 1^{2} \end{eqnarray*}$ zu rechnen, was mich aber zu einem falschen Ergebnis gebracht hat.

Gibt es eine spezielle Formel für diese Rechnungen?

Schonmal Danke im Voraus für Antworten! smile

smile

23.08.2013, 17:41

Iorek

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Isoliere zunächst die Wurzel auf einer Seite, danach kann man die Gleichung quadrieren. smile

smile

23.08.2013, 17:47

hirezy

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Ok also so:

-4x-3=x²+36

Und diese jetzt in die richtige Form bringen und dann in die Formel

$\begin{eqnarray*} x=\frac{-b\pm \sqrt{b²-4ac} }{2a} \end{eqnarray*}$ einsetzen oder?

23.08.2013, 17:51

Iorek

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Beim quadrieren musst du aufpassen, die gesamte rechte Seite wird quadriert, du kannst nicht einfach jeden Summanden einzeln quadrieren. Auch deine linke Seite hat noch falsche Vorzeichen.

23.08.2013, 17:53

hirezy

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-4x+3=x²-12x+36

Stimmt's so?

23.08.2013, 17:58

Iorek

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Die Vorzeichen auf der linken Seite stimmen noch immer nicht. Was ist denn $\begin{eqnarray*} \left(-\sqrt{4x-3}\right)^2 \end{eqnarray*}$ , was passiert mit dem Minuszeichen vor der Wurzel?

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23.08.2013, 18:03

hirezy

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Ich steh mal wieder auf der Leitung .. ^^

Also 4x ist ja positiv (-*+= -) Und -3 ist negativ (-*-= +)

Ich glaub ich überseh wieder mal was geschockt

geschockt

Es bleibt ja eigentlich nur noch 4x+3 oder 4x-3 übrig als richtige Lösung, aber welche jetzt richtig ist, weiß ich leider nicht.

23.08.2013, 18:11

Iorek

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Du darfst das Minuszeichen nicht einfach in die Wurzel reinziehen. geschockt

geschockt

Es ist doch $\begin{eqnarray*} \left(-\sqrt{4x-3}\right)^2=\left(-\sqrt{4x-3}\right)\cdot\left(-\sqrt{4x-3}\right) \end{eqnarray*}$ . Damit haben wir zwei negative Faktoren, also ist $\begin{eqnarray*} \left(-\sqrt{4x-3}\right)^2=4x-3 \end{eqnarray*}$ . Das Minuszeichen verschwindet wegen dem Quadrat.

23.08.2013, 18:20

hirezy

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Ok vielen Dank smile

smile

Also:
4x-3=x²-12x+36

-x²-8x-39=0

Wenn ich das jetzt aber einsetze, komme ich auf eine negative Wurzel..

$\begin{eqnarray*} x= \frac{8\pm \sqrt{64-156} }{-2} \end{eqnarray*}$

Was habe ich jetzt schon wieder falsch gemacht? Forum Kloppe

Forum Kloppe

23.08.2013, 18:24

Iorek

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Du hast die Gleichung falsch umgeformt, statt -8x sollte dort etwas anderes stehen.

23.08.2013, 19:09

hirezy

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Ok, läuft ein bisschen schleppend heute.. ^^

Also: -x²+16x-39=0

Dann als Lösung habe ich: {(3;13)}

Stimmt das so?

Edit: Habe gerade gesehen, dass nur 3 die Lösung ist. Warum ist 13 nicht in der Lösungsmenge?

23.08.2013, 19:24

Iorek

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3 und 13 sind zunächst mal korrekt. Allerdings sind dies nur mögliche Ergebnisse. Da wir vorhin quadriert haben, können auch Scheinergebnisse auftreten. Daher muss bei diesen Gleichungen immer eine Probe gemacht werden.

23.08.2013, 19:34

hirezy

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Ok habe jetzt 3 und 13 eingesetzt.

Bei 3 kommt -1=-1 raus
und bei 13: -5=9

Habe diese Rechnungen jetzt verstanden, Vielen Dank für die Hilfe smile

smile

23.08.2013, 20:04

hirezy

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Ok, anscheinend kann ich sie doch nicht .. verwirrt

verwirrt

Habe jetzt noch 2 weitere Rechnungen versucht, aber bei beiden kommt bei mir eine negative Wurzel raus. (Also in der abc Formel)

Die 2 Rechnungen wären :
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+3} =3x+5 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} 12+\sqrt{8x+1} =6x-1 \end{eqnarray*}$

Bei der ersten hab ich einfach quadriert und umgeformt (-9x²+x-22=0)

und bei der zweiten Rechnung die Wurzel isoliert und dann halt quadriert (-36x²+8x-168=0)

Aber wie gesagt, beim einsetzen in die abc Formel kommen in der Wurzel bei beiden negative Zahlen raus.

Muss man hier anders rechnen oder hab ich mich schon wieder verrechnet?

23.08.2013, 20:38

Iorek

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Zitat:

Original von hirezy

Bei der ersten hab ich einfach quadriert und umgeformt (-9x²+x-22=0)

und bei der zweiten Rechnung die Wurzel isoliert und dann halt quadriert (-36x²+8x-168=0)

Da hast du dich verrechnet, das kann so nicht stimmen. Überprüfe nochmal deine Umformungen.

23.08.2013, 21:17

hirezy

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Ok hab die Erste ausgerechnet, allerdings bei der Probe Probleme.

Ich habe die Ergebnisse: {-2;1,22}

Laut Lösung müsste die richtige Zahl 1,22 sein, bei der Probe stimmt es bei mir aber nicht überein
(bei dem Ergebnis mit -2 kommt auch 1=-1 raus)

Also ich habe so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1,22+3} =3(1,22)+5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{4,22} =8,66 \end{eqnarray*}$

2,05=2,94

23.08.2013, 21:26

Iorek

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1,22 ist aber keine Lösung. Da fehlt dir ein Vorzeichen. Und: lass das lieber als Bruch stehen, so handelst du dir nur Rundungsfehler ein.

23.08.2013, 21:42

hirezy

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Oh mann, haute gehts einfach nicht .. Forum Kloppe

Forum Kloppe

Aber die Rechnung hab ich jetzt trotzdem, danke fürs helfen! smile

smile

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