Euklidischer Algorithmus mit a= 1 und b= Wurzel 3

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23.08.2013, 22:27	student88	Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidischer Algorithmus mit a= 1 und b= Wurzel 3 Meine Frage: Ich komme gerade mit einer Aufgabe nicht weiter.... habe zwar die Lösung, allerdings verstehe ich die nicht. Es geht darum, den euklidischen Algorithmus für die Zahlen a=1 und b= $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ durchzuführen. Meine Ideen: Der erste Schritt lautet: $\begin{eqnarray} \sqrt{3}= 1\cdot 1+ (\sqrt{3}- 1) \end{eqnarray}$ Danke schonmal
23.08.2013, 22:39	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich gehe stark davon aus (auch aufgrund deines Nick's) dass die Aufgabe eigentlich in Hochschulmathe sollte. Du hast bei der Wiedergabe der Aufgabe einen entscheidenden Punkt vergessen: In welchem Ring soll hier gearbeitet werden? Und daran anschließend: Was ist die ausgezeichnete Fkt. (eukl. Funktion, Betragsfkt. o.ä.) in diesem Ring?
23.08.2013, 22:40	student88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euklidischer Algorithmus mit a= 1 und b= Wurzel 3 weitergehen müsste es mit.... $\begin{eqnarray} 1\cdot (\sqrt{3}-1)+(2-\sqrt{3}) \end{eqnarray}$
23.08.2013, 22:42	Midna	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euklidischer Algorithmus mit a= 1 und b= Wurzel 3 Hallo, es gilt zunächst: $\begin{eqnarray} b=a \cdot q_1+r_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_1 \end{eqnarray}$ gibt an, wie oft $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ reinpasst. $\begin{eqnarray} r_1 \end{eqnarray}$ ist der Restwert. Der nächste Schritt ist: $\begin{eqnarray} a=r_1 \cdot q_2+r_2 \end{eqnarray}$ Mit dem neuen Restwert $\begin{eqnarray} r_2 \end{eqnarray}$ . Dann geht es weiter mit: $\begin{eqnarray} r_1=r_2 \cdot q_3+r_3 \end{eqnarray}$ Und so weiter. Das geht solange, bis Du keinen Restwert mehr hast.
23.08.2013, 22:43	student88	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, eigentlich ist das Hochschulmathematik, allerdings habe ich mich das letzte Mal auch vertan und wusste nun nicht, wo genau der Beitrag hingehört.... sorry! Ich weiß ehrlich gesagt nicht mehr zu der Aufgabe, als das was ich geschrieben habe. Ich soll hlt den ggT berechnen, bzw. sagen was ich feststelle....Allerdings brauche ich dafür einige Schritte des Algorithmus.
23.08.2013, 22:44	student88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euklidischer Algorithmus mit a= 1 und b= Wurzel 3 Danke Midna.... wie es funktioniert weiß ich, allerdings kommen durch die Wurzel ganz merkwürdige Ausdrücke raus, die ich nicht verstehe...
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23.08.2013, 22:47	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte poste die exakte AUfgabenstellung. Der euklidische Algorithmus an sich (ohne irgendwelche Erweiterung) kann nur ganze Zahlen verarbeiten. Auch der ggT ist ohne weitere Erklärung nur für ganze Zahlen definiert. Es hängt massiv vom betrachteten Ring ab was der ggT ist.
23.08.2013, 22:52	student88	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Aufgabenstellung. Ich soll den Algorithmus durchführen und nach einigen Schritten abbrechen, weil man (wie du ja sagst) irgendwann feststellt, dass der Algorithmus mit einem Wurzelausdruck nicht funktioniert, da immer ein Rest bleibt. Allerdings brauche ich ca. 4 oder 5 Schritte.... Und da scheitert es halt bei mir... Wenn ihr mir allerdings nicht weiterhelfen könnt ist es ok, dann muss ich nochmal Kommilitonen fragen...
23.08.2013, 22:56	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabenstellung ist in dieser Form absoluter Unfug. Schon der erste Schritt funktioniert nicht, da der Rest nicht ganzzahlig ist. Oder noch früher: Die Eingaben entsprechen nicht den Bedingungen des EA (außer ihr hättet den extrem vom Standard abweichend definiert) und damit ist schon vorbei.
23.08.2013, 22:58	Midna	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gebe Dir mal meinen Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} \sqrt{3}=1 \cdot 1+(\sqrt{3}-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=(\sqrt{3}-1) \cdot 1+(2-\sqrt{3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\sqrt{3}-1)=(2-\sqrt{3}) \cdot 2+(\sqrt{3}-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2-\sqrt{3})=(\sqrt{3}-1) \cdot 0+(2-\sqrt{3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\sqrt{3}-1)=(2-\sqrt{3}) \cdot 2+(\sqrt{3}-1) \end{eqnarray}$ Die dritte und fünfte Zeile sind identisch, es wiederholt sich also alles.
23.08.2013, 23:02	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
@Midna: Deine 3. und 5. Zeile sind für sich genommen schon Unsinn. Oder ist $\begin{eqnarray} (2-\sqrt{3})=0 \end{eqnarray}$
23.08.2013, 23:05	student88	Auf diesen Beitrag antworten »
in Zeile 3 gilt aber doch keine Gleichheit oder? :-(

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