Arithmetisches Mittel und Eigenschaften eines Graphen |
| 24.08.2013, 12:25 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Arithmetisches Mittel und Eigenschaften eines Graphen f(x)=-1/a*(x-2)^2*(x+4) ich habe einen wendepunkt (0/ -16/a) und zwei extrempunkte (2/0) und (-2/ -32/a)ausgerechnet. jetzt soll ich nachweisen dass die koordinaten des wendepunktes das arithmetische mittel der koordinaten der extrempunkte sind. das habe ich gemacht und ist auch richtig(glaub ich). die nächste aufgabenstellung ist:welche eigenschaften des graphen von f kann hieraus durch geometrische interpretation vermutet werden? Meine Ideen: ich habe mir jetzt überlegt dass die wendepunkte immer genau in der mitte zwischen den beiden extrempunkten liegen egal was das a ist. |
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| 24.08.2013, 12:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles richtig. Für Funktionen dritten Grades gilt das übrigens immer: Der Wendepunkt liegt in der Mitte zwischen Hoch- und Tiefpunkt (sofern vorhanden). |
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| 24.08.2013, 12:35 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist richtig. Ich denke aber der Aufgabensteller möchte hier eventuell noch ein bisschen mehr hören. Was du rausgefunden hast, ist doch, dass die Extrempunkte symmetrisch zum Wendepunkt liegen. Man könnte vermuten, dass das nicht nur auf die Extrempunkte zutrifft, sondern vielleicht sogar der ganze Graph symmetrisch zum Wendepunkt ist. |
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| 24.08.2013, 12:56 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar, danke schön 
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