Bruch, Elektrotechnik, Komplex

25.08.2013, 10:00	L.A.	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch, Elektrotechnik, Komplex Hey, ich habe eine Musterlösung aus einem Buch vor mir liegen, kann diese habe nicht nachvollziehen! Die überspringen 1-2 Schritte. Bruchrechnung + Komplexe Zahlen :S Hier die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{1}{\frac{1}{RC_p}+jwC_p}}{\frac{1}{\frac{1}{RC_p}+jwC_p}+R} \end{eqnarray}$ und im nächsten Schritt steht: $\begin{eqnarray} \frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{(\frac{1}{RC_P} + jwC_p) R + 1} \end{eqnarray*}$ Was haben die da gemacht??
25.08.2013, 11:12	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
Zähler und Nenner mit $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{R C_p}+j w C_p \right) \end{eqnarray}$ multipliziert
25.08.2013, 14:18	L.A.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das macht natürlich sofort Sinn!! Hätte noch eine zweite Frage zum Thema Komplex: $\begin{eqnarray} j^{-1} = \frac{1}{j} = -j \end{eqnarray}$ Warum minus j? $\begin{eqnarray} 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25 \end{eqnarray}$ Hier ist es ja auch nicht minus 4...
25.08.2013, 14:39	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Bloß weil es bei einer reellen Zahl so ist, muss dies bei einer komplexen Zahl nicht auch so sein. Was bedeutet denn dieses "^(-1)"? Es ist das multiplikativ inverse der Zahl $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , also die Zahl $\begin{eqnarray} x^{-1} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x\cdot x^{-1}=1 \end{eqnarray}$ . Und $\begin{eqnarray} j\cdot x=1 \end{eqnarray}$ führt eben zu $\begin{eqnarray} x=-j \end{eqnarray}$ . Berechnen kann man dies durch Erweitern von $\begin{eqnarray} \frac 1j \end{eqnarray}$ um einen reellen Nenner zu erzeugen.

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