Punktrichtungs-, Punktnormalform und Schnittpunkt mit Ebene

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25.08.2013, 14:25	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Punktrichtungs-, Punktnormalform und Schnittpunkt mit Ebene Hi, habe eine AUfgabe berechnet und komme bei dem zweiten Teil (Aufgabe 14) nicht weiter. Für die Aufgabe 13 habe ich folgende Ergebnisse: Punktrichtungsform = Parameterform $\begin{eqnarray} E: ~\overline{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Punktnormalform = Normalforn $\begin{eqnarray} E: (~\overline{x} - \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}) * \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 16 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Den Normalvektor könnte ich ja auch noch mal durch 4 teilen macht aber jetzt keinen sinn. Stimmt das schon mal soweit ? Aber wie fange ich die Aufgabe 14 an das hat ja bestimmt was mit den Eckpunkten und der spitze zu tun. Würde mich über Vorschläge freuen ! mfg SImon
25.08.2013, 14:33	Helferling	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Elvandy Die Normalvektorform lautet (fast richtig) $\begin{eqnarray} $\left(\bar{x}-\begin{pmatrix}4\\0\\4\end{pmatrix}\right)\cdot\begin{pmatrix}4\\4\\16\end{pmatrix}=0$ \end{eqnarray}$ Hier kannst du die 4 rauskürzen, da das Skalarprodukt linear ist $\begin{eqnarray} $(a,cb)=c(a,b),\ c\in\mathbb{R}$ \end{eqnarray}$
25.08.2013, 14:51	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso also darf ich ja nicht einfach den Normalvektor kürzen. sondern in der normalform auch den Ortsvektor oder ?
25.08.2013, 14:58	Frehmen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht möglich du müsstest den kompletten ausdruck $\begin{eqnarray} $\bar{x}-\begin{pmatrix}4\\0\\4\end{pmatrix}$ \end{eqnarray}$ kürzen, also auch das $\begin{eqnarray} $\bar{x}$ \end{eqnarray}$ . Damit ergibt sich eine Formel zur berechnung von $\begin{eqnarray} $\frac{1}{4}\bar{x}$ \end{eqnarray}$ , was sehr unpraktisch ist. Kurz gesagt: Normalvektor darf gekürzt werden, ortsvektor nicht
25.08.2013, 15:04	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
ok alles klar gut zu wissen '! habt ihr Ideen für die zweite aufgabe ?
26.08.2013, 20:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst (und sollst auch) den Normalvektor selbst abkürzen. Also anstatt (4; 4; 16) schreibst du (1; 1; 4). Zur Teilaufgabe 2 (14): Die Gleichung der Geraden SB ermitteln (Parameterform) und diese mit der in Aufgabe 1 bestimmten Ebene zum Schnitt bringen. mY+
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27.08.2013, 16:42	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Gerade BS (ist ja egal ob den Punkt S oder B als Ortsvektor nehme) lautet dann: $\begin{eqnarray} g(t)=\begin{pmatrix} 8 \\ 8 \\ 0\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -8 \\ -8 \\ 8\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ebene in Koordinatenform: $\begin{eqnarray} E: x + y + 4z = 8 \end{eqnarray}$ und der Schnittpunkt mit Ebene lautet dann: $\begin{eqnarray} S(12;12;-4) \end{eqnarray}$ und das ist dann auch mein gesuchter Punkt $\begin{eqnarray} F (12;12;-4) \end{eqnarray*}$ stimmt das ?
27.08.2013, 20:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sagte dir schon, dass Richtungsvektoren abzukürzen sind. Anstatt (-8; -8; 8) kannst du auch (1; 1; -1) verwenden. Damit rechnet's sich doch leichter (?!). Die Gleichung der Ebene (EGH) stimmt nicht (Normalvektor ok, aber wie kommst du auf die 8 nach dem Gleichheitszeichen?), die der Geraden schon. mY+
28.08.2013, 12:51	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich auf die 8 gekommen bin weiß ich auch nicht mehr ! Kommt eigentlich eine 20 hin ! Dann wäre mein Schnittpunkt und somit Punkt F(6;6;2) ???
29.08.2013, 11:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 20 ist richtig! Der Schnittpunkt ebenso! mY+

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