Lösungsmenge über Körper der reellen Zahlen angeben

25.08.2013, 20:45

Theend9219

Lösungsmenge über Körper der reellen Zahlen angeben

Geben Sie über dem Körper der reellen Zahlen die jeweilige konkrete Lösungsmenge folg. Gleichungen bzw. Gleichungssysteme in den Unbekannten x,y, an :

a) $\begin{eqnarray*} 9x = 6y+3 \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} 9x= 6y+3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 4x-3y =0 \end{eqnarray*}$

Wie geh ich denn bei dieser Aufgabe vor?
meine Annahme:

$\begin{eqnarray*} 9x = 6y+3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{6}{9}y+\frac{3}{9} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} y =\frac{9}{6} x-\frac{3}{6} \end{eqnarray*}$

Aber das ist warscheinlich anders gemeint... Kann mir vielleicht jemand helfen?

Liebe Grüße Shelly Augenzwinkern

25.08.2013, 20:54

Frehmen

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Hallo Theend

Wie kommst du von $\begin{eqnarray*} $9x=6y+3$ \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} $y=\frac{9}{6}x-\frac{3}{6}$ \end{eqnarray*}$ ?

25.08.2013, 20:56

Theend9219

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Hey vielen Dank für deine Antwort.

$\begin{eqnarray*} 9x = 6y +3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9x -3 = 6y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{9x-3}{6}=y \end{eqnarray*}$

25.08.2013, 20:57

bijektion

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Also ich weiß nicht wie das gemeint ist..

Aber die naheliegendste Auffassung wäre das LGS

I $\begin{eqnarray*} 4x-3y=0 \end{eqnarray*}$
II $\begin{eqnarray*} 9x-6y=3 \end{eqnarray*}$

und die Lösungsmenge lässt sich einfach mit dem Gaußverfahren berechnen.

25.08.2013, 21:00

Theend9219

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Ja, bei dem zweiten warscheinlich ja. Abee wie gehe ich denn beim ersten vor?

25.08.2013, 21:05

bijektion

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Bei dem ersten könntest du z.B. $\begin{eqnarray*} y=c \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} c \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ beliebig setzen, und dann auflösen. Es gibt dann unendlich viele Lösungen.

25.08.2013, 21:08

Frehmen

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Was ist mit der dritten Gleichung $\begin{eqnarray*} $4x-3y=0$ \end{eqnarray*}$ ? Wenn die Gleichung auch gelten soll gibt es nur eine Lösung.

25.08.2013, 21:12

bijektion

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Zitat:

Original von Frehmen
Was ist mit der dritten Gleichung $\begin{eqnarray*} $4x-3y=0$ \end{eqnarray*}$ ? Wenn die Gleichung auch gelten soll gibt es nur eine Lösung.

Aber er spricht ja von dem ersten, also vermutlich a.). Zu b.) hatte ich ja oben schon geantwortet.

25.08.2013, 21:24

Frehmen

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Mein Fehler
Die Aufgabe in a) ist jetzt die Lösungsenge geschlossen darzustellen. Diese Menge hat unendlich viele Elemene. Eine Darstellung ist zB
$\begin{eqnarray*} $L=\{(x,y): y=1{,}5x-0{,}5\}$ \end{eqnarray*}$
oder besser parametrisiert
$\begin{eqnarray*} $L=\{(t,3/2t-1/2): t\in\mathbb{R}\}$ \end{eqnarray*}$

25.08.2013, 21:25

Theend9219

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Um irgendwelche Unklarheiten auszuräumen, hier noch einmal der Link zur Aufgabe:
HIER. Ich mache die Aufgaben nur zur Übung.

Der Tipp mit dem Einsetzen von $\begin{eqnarray*} c \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ war glaube ich ganz gut. Dann erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} 9x = 6c+3 \end{eqnarray*}$
Und das gleiche Ergebnis wie für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ jetzt halt für $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ .

Liebe Grüße Shelly

25.08.2013, 21:30

bijektion

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Die Lösung von Frehmen ist das was ich meinte Wink

25.08.2013, 22:29

Theend9219

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Ok Dankeschön Augenzwinkern

25.08.2013, 22:58

Che Netzer

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Womöglich sollen aber in allen Aufgabenteilen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ UND $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ die Unbekannten sein.

25.08.2013, 23:38

Frehmen

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Zitat:

Original von Che Netzer
Womöglich sollen aber in allen Aufgabenteilen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ UND $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ die Unbekannten sein.

An das habe Ich gar nicht gedacht, aber Che hat höchstwahrscheinlich recht. In diesem Fall ist die Lösungsmenge in a) sogar 2-dimensional d.h. man benötigt 2 parameter um diese Menge darzustellen.

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