Untervektorraum einer Polynomfunktion

26.08.2013, 01:53

bringelschlächter

Untervektorraum einer Polynomfunktion

Hallo

Bestimmen Sie alle $\begin{eqnarray*} c \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , für die Menge $\begin{eqnarray*} M_c = \{f \in \mathbb R [X] | f(0)=c \} \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ -Untervektorraum des $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ -Vektorraumes $\begin{eqnarray*} \mathbb R [X] \end{eqnarray*}$ aller reellen Polynomfunktionen ist?

Meine Idee:

Für einen Untervektorraum gilt $\begin{eqnarray*} \alpha \cdot u \in U \end{eqnarray*}$ , also muss c=0 sein, denn dann gilt $\begin{eqnarray*} \alpha \cdot u =0 \end{eqnarray*}$ . Aber das scheint mir zu einfach verwirrt

Hoffe ihr könnt mir helfen

26.08.2013, 02:16

micha_L

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RE: Untervektorraum einer Polynomfunktion
Hallo,

Zitat:

Original von bringelschlächter
Hallo [...]

Bestimmen Sie alle $\begin{eqnarray*} c \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , für die Menge $\begin{eqnarray*} M_c = \{f \in \mathbb R [X] | f(0)=c \} \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ -Untervektorraum des $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ -Vektorraumes $\begin{eqnarray*} \mathbb R [X] \end{eqnarray*}$ aller reellen Polynomfunktionen ist?

Meine Idee:

Für einen Untervektorraum gilt $\begin{eqnarray*} \alpha \cdot u \in U \end{eqnarray*}$ , also muss c=0 sein, denn dann gilt $\begin{eqnarray*} \alpha \cdot u =0 \end{eqnarray*}$ . Aber das scheint mir zu einfach verwirrt

Hoffe ihr könnt mir helfen

Etwas knapp, aber für die notwendige Bedingung durchaus erkennbar der richtige Weg.
Allerdings musst du dann noch beweisen, dass für $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$ auch tatsächlich ein Untervektorraum vorliegt.

Mfg Michael

26.08.2013, 02:43

bringelschlächter

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ok Danke

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