Taylorformel - Seite 2

26.08.2013, 18:01

Tay

Das soll ein Xi sein .

Ich hoffe jetzt stimmts?

Oder soll ich die linke ungleichung minus der rechten nehmen ?

Dann bekomme ich ja was anderes raus.

26.08.2013, 18:03

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du eigentlich damit? Das hat eigentlich nichts mehr mit dem Ursprünglichen Problem zu tun..

26.08.2013, 18:04

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ahh.. also doch kein Einzeiler. Solche Bemerkungen sind unnötig.

das gemalte epsilon soll wohl ein $\begin{eqnarray*} \xi \end{eqnarray*}$ sein.

26.08.2013, 18:07

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Einzeiler war auch auf die erste, kompliziertere Lösung bezogen, die rein vom Umfang her größer war.

26.08.2013, 18:23

Tay

Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich denn dann genau wegkürzen ?

Sonst rechne ich nur so falsch weiter.

26.08.2013, 18:29

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch jetzt bis auf das $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ konkrete Werte. Rechne die einfach aus, oder gib es in den TR ein, dann erhälst du das gewünschte $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ .

26.08.2013, 18:35

Tay

Auf diesen Beitrag antworten »

Das problem ist das das eine Klausuraufgabe ist und wir in der KLAUSUR keinen taschenrechner benutzen.

Daher wollte ich fragen wie ich dann weiter vorgehen soll?

26.08.2013, 18:54

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst kürzt du $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3!}=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ . Beim Sinus und Cosinus wäre es natürlich gut, wenn man einige wichtige Werte auswendig kennt, so auch die Schnittpunkt von Sinus und Cosinus $\begin{eqnarray*} sin(x)=cos(x) \Leftrightarrow x=n*\pi-\frac{3\pi}{4} \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n=\pm 1, \pm 2, ... \end{eqnarray*}$ .

Der einzige Schnittpunkt in diesem Intervall liegt bei $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} sin(\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ . Weißt du jetzt wie es weiter geht?

26.08.2013, 19:30

Tay

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1*sin(xi)*x^3}{3*cos^3(xi)} \leq \frac{1}{3} *x^3 \end{eqnarray*}$

Stimmt das Ergebnis?

26.08.2013, 19:31

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du jetzt noch für $\begin{eqnarray*} \xi \end{eqnarray*}$ das einsetzt, was wir eben herrausgefunden hast ja. Es gilt dann sogar Gleichheit.

26.08.2013, 19:37

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

zur Veranschaulichung: es geht um den Term $\begin{eqnarray*} \frac {\frac {1}{\sqrt 2}}{(\frac {1}{\sqrt 2})^3} \end{eqnarray*}$

26.08.2013, 19:52

Tay

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} x^3 \leq \frac{1}{3}x^3 \end{eqnarray*}$

In Ordnung?

26.08.2013, 21:13

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist ziemlich trivial, du meinst hoffentlich:

$\begin{eqnarray*} |R_2(x,0)|\leq \frac 23 x^3 \qquad \text{für} \quad 0\leq x \leq \frac {\pi}{4} \end{eqnarray*}$

was zu zeigen war.

Gewöhn dir bitte an, mathematisch zu schreiben und nicht nur Brocken hinzuwerfen. Das ist der Unterschied zur Schule.
Und nochwas: deine Handschrift ist verbesserungswürdig, oder ist das wieder so eine Ding vom Handy unglücklich

26.08.2013, 21:43

Tay

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
nein, das ist ziemlich trivial, du meinst hoffentlich:

$\begin{eqnarray*} |R_2(x,0)|\leq \frac 23 x^3 \qquad \text{für} \quad 0\leq x \leq \frac {\pi}{4} \end{eqnarray*}$

was zu zeigen war.

Gewöhn dir bitte an, mathematisch zu schreiben und nicht nur Brocken hinzuwerfen. Das ist der Unterschied zur Schule.
Und nochwas: deine Handschrift ist verbesserungswürdig, oder ist das wieder so eine Ding vom Handy unglücklich

Das verstehe nicht so ganz , warum hast du nicht das Restglied in die Ungleichung geschrieben?

26.08.2013, 23:02

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich nochmal genauer damit befassen, was du überhaupt machen sollst, denn was Dopap gesagt hat war völlig richtig. Schreib doch einmal vernünftig auf, was wir jetzt auf den mittlerweile vier Seiten heraus gefunden haben. Die Lösung steht doch schon fast komplett hier Augenzwinkern

26.08.2013, 23:05

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann , das Restglied haben wir doch seitenlang abgeschätzt. Als Schlusspunkt blieb ja direkt

$\begin{eqnarray*} |R_2(x,0)| \leq \frac 23 x^3 \end{eqnarray*}$ übrig.

also nochmal:

$\begin{eqnarray*} |R_2(x,0)|\leq |-\frac 2 6 \frac {sin (\frac {\pi}{4})}{cos(\frac {\pi}{4})^3 }|x^3\leq \frac 13 \frac {\frac {1}{\sqrt 2} }{\frac {1}{(\sqrt 2)^3}}x^3 \leq \frac 23 x^3 \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} 0\leq x \leq \frac \pi 4 \end{eqnarray*}$

edit: und für mich ist jetzt auch Schicht im Schacht.

26.08.2013, 23:15

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
oh mann , das Restglied haben wir doch seitenlang abgeschätzt. Als Schlusspunkt blieb ja direkt

$\begin{eqnarray*} |R_2(x,0)| \leq \frac 23 x^3 \end{eqnarray*}$ übrig.

Damit ist alles gesagt.

26.08.2013, 23:18

Tay

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber warum das Restglied 2 Grades und nicht dritten Grades?

Wir haben doch die Abschätzung mit dem Restglied 3 Grades gemacht.

26.08.2013, 23:22

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

[Artikel] Taylorapproximation

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Taylorformel - Seite 2

Verwandte Themen