Funktionsgleichung mithilfe Kurvenpunktes bestimmen |
| 26.08.2013, 18:59 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung mithilfe Kurvenpunktes bestimmen Halllo :-) Brauche hilfe bei folgender Aufgabe: Parabel 3. Ordnung berührt die x-Achse im Ursprung. Die Tangente im Kurvenpunkt P(3/9) geht auch durch den Ursprung. Wie lautet die Funktionsgleichung? Meine Ideen: Die Parabel 3. Ordnung ist: Die Tangente: y=mx+q Wie soll ich vorgehen? |
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| 26.08.2013, 19:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast mit a,b,c und d genau 4 Unbekannte. Daher benötigst du auch 4 Gleichungen. |
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| 26.08.2013, 19:26 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, ich kann zwei Gleichungen aufstellen, da ich nur zwei Punkte gegeben habe. |
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| 26.08.2013, 19:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die x-Koordinate hast du eingesetzt, die y-Koordinate noch nicht. Im Schlüsselwort "Berührung" steckt noch eine weitere Information bzgl. der Steigung in x=0. Da die Tangente sowohl durch (0|0) als auch durch (3|9) verlaufen soll, kann man damit auch deren Steigung und somit die Steigung des Graphen in x=3 bestimmen. |
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| 26.08.2013, 19:46 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: und dann erhalte ich nochmal die Gleichung Die Steigung ist Im Ursprung der Funktion ist gleich Null, m=0. Die Steigung des Graphen und der Tangente lautet: |
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| 26.08.2013, 19:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 1. Zeile ist falsch bzw. macht keinen Sinn. Da hast du eine y-Koordinate für x eingesetzt. Schreib doch mal deine kompletten Gleichungen hin. Da steht immer nur eine Seite. Du brauchst doch sowas wie a+b+c+d=5, also auch eine Zahl auf der rechten Seite. Die findet man bei dir irgendwie nicht... |
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| 26.08.2013, 20:09 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die vier Gl: I 27a+9b+3c+d=9 II 27a+6b+c=0 III d=0 IV 3a+2b+c=0 |
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| 26.08.2013, 20:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
II und IV sind falsch. Die Steigung der Tangente ist nicht 0! Die Steigung im Nullpunkt ist 0. mY+ |
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| 26.08.2013, 21:08 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, die Steigung der Tangente ist 3. 27a+6b+c=3 zu IV fällt mir nichts ein... |
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| 27.08.2013, 10:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Und da die Kurve im Nullpunkt die x-Achse berührt, muss die Ableitung an der Stelle 0 gleich 0 sein. Daraus resultiert dann eine sehr einfache Gleichung. Welche? mY+ |
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| 27.08.2013, 15:12 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist die Gleichung c=0 Dann habe ich nun meine vier Gleichungen. I 27a+9b+3c+d=0 II 27a+6b+c=0 III d=0 IV c=0 Ich hab das ausgerchnet und bekomme zwei Gleichungen, falls das bis hierher stimmt. I 27a+9b=9 II 3a+2b=0 und nun hab ich 3a=-2b a=-2b/3 das hab ich in a eingesetzt und bekomme b=-0.6 und a=0.4 Die Parable 3. Ordnung lautet: |
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| 27.08.2013, 20:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis fast zum Ende richtig und gut gerechnet und zuletzt hast du leider gepatzt. II 3a + 2b stimmt nicht, dort muss (nach der Division durch 3) 9a + 2b = 0 stehen. Dann ist 3a = -2 ... mY+ |
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| 28.08.2013, 11:47 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, dann habe ich a=0.4 und b=-1.8 dann lautet die Parabel: Ich hoff das stimmt so. LG quark |
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| 29.08.2013, 11:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider noch immer nicht. a = - 2/3, so weit waren wir schon? Und b berechnest du aus b = - 9a/2 .. mY+ |
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| 30.08.2013, 11:26 | quark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt hab ich für b gleich 3 bekommen. Das sollte so stimmen, glaub ich. 
a=-2/3 b=3 hmm, warum hab ich vorher hingeschrieben, dass die Steigung der Tangente 3 ist? 
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| 30.08.2013, 13:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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.. weil die Tangente durch die Punkte (0;0) und (3; 9) geht. Damit kannst du deren Steigung berechnen. mY+ |
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