partikuläre Lösung |
| 27.08.2013, 09:32 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| partikuläre Lösung Hey, ich hätte mal eine Frage, und zwar habe ich eine DGL aufgestellt, die wie folgt aussieht: s´(t)=p*s(t)-r. Die homogene Lösung der DGL ist doch gerade s(t)=c*exp(p*t) oder? Meine Ideen: Mein Problem ist es jedoch die partikuläre Lösung zu bestimmen. Ich habe schon viele Videos zu diesem Thema angeschaut und das Forum durchstöbert, mein Problem ist jedoch, dass ich das nie bei meinen eigenen Aufgaben anwenden kann...(obwohl ich dachte ich hätte es verstanden...) Kann mir vielleicht jemand helfen und sagen wie ich die partikuläre Lösung erhalte? Vielen lieben Dank schon einmal. |
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| 27.08.2013, 09:45 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: partikuläre Lösung
also ich habe ein anderes Ergebnis. Ich habe das Problem durch Trennung der Variablen gelöst. Dividiere zuerst beide Seiten durch: |
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| 27.08.2013, 09:48 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung Ich auch... Es ist doch s´(t)=p*s(t)-r --> homogene Lsg: s´(t)=p*s(t) <--> ds/dt = p*s <--> 1/s ds = p dt <--> ln(s) = pt + c <--> s = c*exp(p*t) Wo könnte denn der Fehler sein? ;-) |
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| 27.08.2013, 09:55 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung
nein , das stimmt so nicht . Das Verfahren Trennung der Variablen funktioniert anders . hast Du das schon mal gemacht? |
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| 27.08.2013, 09:56 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung Ich dachte das würde so funktionieren... unser Übungsleiter hat das in der Übung so angeschrieben... Dann weis ich echt nicht weiter und kann nicht nur nicht die partikuläre Lösung bestimmen...sondern nicht einmal die homogene.... |
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| 27.08.2013, 09:59 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung Die DGL beschreibt doch aber gerade (wenn man das r weglässt, also die homogene Lösung bestimmen will) exponentielles Wachstum...und für das exponentielle Wachstum dachte ich sieht die Lösung so aus...nur dann hatte ich ja das Problem mit der partikulären Lösung... |
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| 27.08.2013, 10:14 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung
ok, ich sehe gerade , Dein Übungsleiter hat das über die Methode "Variation der Konstanten" gelöst. Das geht in diesem Fall natürlich auch. Dann stimmt Deine homogene Lösung . Setze dann für die partikuläre Lösung an: |
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| 27.08.2013, 10:17 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung okay... Ähm...um ehrlich zu sein weis ich überhaupt nich wie ich da ansetzen soll... |
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| 27.08.2013, 10:20 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung
Hast Du das Verfahren Variation der Konstanten schon mal gemacht? |
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| 27.08.2013, 10:22 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung Um ehrlich zu sein nein, zumindest haben wir noch nie die partikuläre Lösung berechnet, diese wurde immer gleich hingeschrieben... |
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| 27.08.2013, 10:44 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung
Ich habe für die partikuäre Lösung dann erhalten: (Variation der Konstanten) PS: das geübte Auge erhält diese Lösung durch Ablesen, aber normalerweise wird das berechnet. |
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| 27.08.2013, 10:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind eben verschiedene Herangehensweisen: 1) Die eine arbeitet mit Ansätzen der partikulären Lösung für diverse genau spezifizierte Typen von inhomogenen Störfunktionen - ich gehe mal davon aus, dass du das mit dem "immer gleich hingeschrieben" meinst. Von diesen Ansätzen weiß man, dass sie zum Erfolg führen. Gehört die Störfunktion jedoch zu keiner dieser bekannten Typen, dann ist man in einer Sackgasse. 2) Der andere Weg mit der Variation der Konstanten ist in aller Regel mühsamer, führt aber bei beliebigen Störfunktionen zum Erfolg - zumindest wenn man das entstehende Integral aufzulösen vermag. 
P.S.: Im vorliegenden Fall wäre bei 1) schlicht und einfach der Ansatz , d.h. eine konstante Funktion, brauchbar. |
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| 27.08.2013, 10:50 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung Okay, nach dem ich dann jetzt endlich mal richtig eingesetzt habe, habe ich auch r/p herausbekommen... Dann hab ich noch eine kurze Frage: D.h. meine homogene Lösung ist s=c*exp(p*t) und meine partikuläre s=r/p. Wie sieht denn jetzt die gesamte Lösung aus? Ist das einfach die Addition? |
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| 27.08.2013, 10:54 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung
ja |
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| 27.08.2013, 10:55 | LisaFee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: partikuläre Lösung Vielen lieben Dank! |
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