Verwirrung bei der "Schreibform" einer Funktion

27.08.2013, 13:53

134340

Verwirrung bei der "Schreibform" einer Funktion

Moin

Normalerweise würde ich, im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ , wenn beide Koordinatenachsen x und y heißen, eine lineare Funktion so schreiben $\begin{eqnarray*} g(x)=x-1 \end{eqnarray*}$ . In meinem Matheheft sind allerdings die beiden Achsen mit $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ bezeichnet und die Funktion ist folgendermaßen beschrieben $\begin{eqnarray*} g: x_2 =x_1 -1 \end{eqnarray*}$ . Jetzt meine erste Frage: darf ich die Funktion $\begin{eqnarray*} g: x_2 =x_1 -1 \end{eqnarray*}$ auch so schreiben $\begin{eqnarray*} g(x_1) =x_1 -1 \end{eqnarray*}$ ?
An einer anderen Stelle wurde die Funktion $\begin{eqnarray*} g: x_2 =x_1 -1 \end{eqnarray*}$ nach 1 umgestellt, dort steht jetzt $\begin{eqnarray*} g: x_1 - x_2 =1 \end{eqnarray*}$ wie übertrage ich das auf die g(x)... schreibweise?

P.S. Ich bin mir nicht sicher was die einordnung des Themas betrifft, da es um Koordinatensysteme und lineare Funktionen geht, habe ich es unter Algebra eingeordnet. Bitte ggf. verschieben smile

27.08.2013, 14:16

Helferlein

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Es handelt sich um zwei unterschiedliche Sachverhalte.

In der Darstellung $\begin{eqnarray*} g:x_2=x_1-1 \end{eqnarray*}$ wird eine Gerade g im $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ definiert, die durch die Gleichung $\begin{eqnarray*} x_2=x_1-1 \end{eqnarray*}$ beschreibbar ist.

Die Darstellung $\begin{eqnarray*} g(x_1)=x_1-1 \end{eqnarray*}$ ist Teil eine Funktionsdefinition. Erst wenn wir dieser Funktion die Definitionsmenge und Wertemenge $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ zuordnen und ihren Graphen im Koordinatensystem darstellen, dann wird eine Gerade daraus.

27.08.2013, 14:46

134340

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Zitat:

Original von Helferlein
Es handelt sich um zwei unterschiedliche Sachverhalte.

In der Darstellung $\begin{eqnarray*} g:x_2=x_1-1 \end{eqnarray*}$ wird eine Gerade g im $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ definiert, die durch die Gleichung $\begin{eqnarray*} x_2=x_1-1 \end{eqnarray*}$ beschreibbar ist.

Die Darstellung $\begin{eqnarray*} g(x_1)=x_1-1 \end{eqnarray*}$ ist Teil eine Funktionsdefinition. Erst wenn wir dieser Funktion die Definitionsmenge und Wertemenge $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ zuordnen und ihren Graphen im Koordinatensystem darstellen, dann wird eine Gerade daraus.

Wenn ich $\begin{eqnarray*} g(x_1)=x_1-1 \end{eqnarray*}$ die Defintionsmenge $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ hinzufüge, beschreiben doch beide "Schreibweisen" die selbe Gerade, oder nicht? Sind beide Schreibweisen immer zulässig, oder gibt es Einschränkungen?

Ich weiß leider immer noch nicht die Antwort auf meine zweite Frage: An einer anderen Stelle wurde die Funktion $\begin{eqnarray*} g: x_2 =x_1 -1 \end{eqnarray*}$ nach 1 umgestellt, dort steht jetzt $\begin{eqnarray*} g: x_1 - x_2 =1 \end{eqnarray*}$ wie übertrage ich das auf die g(x)... schreibweise?

27.08.2013, 14:53

Helferlein

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Garnicht, weil das immer noch zwei verschiedene Sachverhalte sind.

Eine Funktion ist niemals eine Gerade. Lediglich der Graph, also die graphische Darstellung, kann eine Gerade sein.

Der Unterschied ist einfach der, dass eine Funktion im zweidimensionalen jedem x-Wert einen y-Wert zuordnet. Die andere Darstellung gibt der durch die Gleichung beschriebenen Punktmenge einen Namen, ist also weitaus allgemeiner.

27.08.2013, 15:48

134340

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aha

Danke für deine Erklärung, hast mir sehr geholfen Freude

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