gleichung mit p/q formel lösen

29.08.2013, 12:48

mocca16

gleichung mit p/q formel lösen

Meine Frage:
hallo,
die aufgabe ist, die lösungen zu bestimmen.

die ausgangsgleichung ist: $\begin{eqnarray*} x^{2} + (4a-1)x-4a \end{eqnarray*}$

ich habe sie jetzt so weit umgeformt dass da steht:

x= $\begin{eqnarray*} -2a+ \frac{1}{2} \pm \sqrt{4a^{2}+ 2a+ \frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

ist das richtig und wie mache ich dann weiter? a kann alles sein außer 0!

danke

Meine Ideen:
ich weiß ehrlich gesagt gar nicht weiter, weil man das unter der wurzel nicht zusammenfassen kann und auch die wuurzel nicht ziehen kann...

29.08.2013, 13:27

mocca16

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hier ist einmal der teil unter der wurzel wie ich ihn berechnet habe. ich finde meinen fehler nicht..

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{(4a-1)^{2} }{2}+4a } \sqrt{\frac{16a^{2}-8a+1 }{4}+4a } \sqrt{\frac{1}{4} (16a^{2}-8a+1)+4a } \sqrt{4a^{2}-2a+\frac{1}{4}+4a } \sqrt{4a^{2}+2a+\frac{1}{4} } \sqrt{4a^{2} +2a+\frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

29.08.2013, 13:36

bijektion

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Oh da ist mir ein Fehler unterlaufen, du hattest recht Freude

Erweitere das unter der Wurzle mit 4 und verwende die erste Binomische Formel.

29.08.2013, 13:50

mocca16

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erweitern? dann kann man doch keine binomische formel anwenden? ich hab alles mal durch vier gerechnet und dann die binomische formel benutzt.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(a+\frac{1}{4}) ^{2} } \end{eqnarray*}$

das würde dann so aussehen. jetzt kann man ja die wurzel ziehen

29.08.2013, 13:52

mYthos

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Halt!

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{(4a-1)^{2}}{2}+4a} \end{eqnarray*}$

Das ist bereits falsch. Es soll ja (p/2)² dort stehen und das ist p²/4.
Die 2 im Nenner ist daher der Fehler.

@bijektion
Das hast du übersehen.

mY+

29.08.2013, 13:53

mocca16

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@ mythos: ich verstehe deinen einwand irgendwie nicht. im nächsten schritt steht doch die 4 und den oberen teil habe ich auch quadriert

29.08.2013, 13:53

bijektion

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mYthos kann das hier weiter machen, ich hab mich grade schon zu dumm angestellt unglücklich

29.08.2013, 13:55

mYthos

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Ihr habt Recht, jetzt bin ich auf der Leitung gestanden.
Nichtsdestoweniger stimmt aber die erste Zeile dennoch nicht.

@bijektion
ich werde das aber gerne weiter klären.

29.08.2013, 14:01

mYthos

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Der Wurzelausdruck stimmt:

$\begin{eqnarray*} \ldots \pm \sqrt{4a^{2} +2a+\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

der Term unter der Wurzel ist die Diskriminante. Du solltest jetzt darauf kommen, dass der Ausdruck unter der Wurzel ebenfalls ein Quadrat ist, also kann man die Wurzel ziehen.

Denke an eine binomische Formel!

mY+

29.08.2013, 14:29

mocca16

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ich habe das unter der wurzel durch 2 dividiert sodass ich es zu einer wurzel zusammenfassen kann

29.08.2013, 14:31

mocca16

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oh, jetzt habe ich blödsinn geschrieben: durch 2 damit ich es zu einer binomischen formel machen kann und dann die wurzel ziehen

29.08.2013, 14:46

mYthos

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Entweder du kommst gleich darauf, dass es sich vorne um das Quadrat von 2a und hinten um das von 1/2 handelt (das Mittelglied "2ab" ist jedenfalls immer noch zu überprüfen!),
oder du bringst alles auf den Nenner 4, dann steht im Zähler 16a² + 8a + 1, da sieht man das Quadrat eventuell leichter.

mY+

29.08.2013, 16:50

mocca16

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alles klar. bei mir kommt a+3/4 und -3a+1/4 raus. stimmt das?

29.08.2013, 17:30

HAL 9000

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Zitat:

Original von mocca16
bei mir kommt a+3/4 und -3a+1/4 raus.

Als Lösungen der Ausgangsgleichung? Nein, einfach $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -4a \end{eqnarray*}$ .

29.08.2013, 17:37

mocca16

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könntest du mir zeigen wie du darauf kommst? ich finde meinen fehler nicht...

29.08.2013, 17:58

mYthos

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RE: gleichung mit p/q formel lösen

Zitat:

Original von mocca16
...
die ausgangsgleichung ist: $\begin{eqnarray*} x^{2} + (4a-1)x-4a \end{eqnarray*}$

ich habe sie jetzt so weit umgeformt dass da steht:

x= $\begin{eqnarray*} -2a+ \frac{1}{2} \pm \sqrt{4a^{2}+ 2a+ \frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

ist das richtig und wie mache ich dann weiter? a kann alles sein außer 0!
...

Das stimmt ja doch schon.
Und jetzt die Wurzel, was da herauskommt, das hast du uns noch nicht verraten (?)
Dies dann in Klammer setzen und das ganze Ergebnis dann für die 2 Vorzeichen auswerten!

mY+

29.08.2013, 21:29

mocca16

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RE: gleichung mit p/q formel lösen
$\begin{eqnarray*} x=-2a+\frac{1}{2} \pm \sqrt{a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} } x=-2a+\frac{1}{2} \pm \sqrt{(a+0,25)^{2} } x=-2a+\frac{1}{2} \pm (a+\frac{1}{4} ) x1= -2a+0,25+a+0,25=-a+0,75 x2=-2a+0,5-a-0,25 \end{eqnarray*}$

29.08.2013, 22:11

mYthos

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Das ist jetzt leider falsch.
Denn du hast innerhalb der Wurzel einfach durch 4 dividiert und dadurch ihren Wert verändert. Damit kann die Gleichung nicht mehr stimmen.
Damit die Äquivalenz (Gleichheit) gewahrt bleibt, musst du die Division durch 4 innerhalb der Wurzel dadurch ausgleichen, indem du von außen die Wurzel wieder mit 2 multiplizierst (denn die Division unter der Wurzel durch 4 entspricht der Division der ganzen Wurzel durch 2).
Das Ganze ist also nichts anderes als das Ausklammern des Faktors 2 aus der Wurzel, indem innerhalb durch 4 dividiert wird.

Somit ist

$\begin{eqnarray*} x=-2a+\frac{1}{2} \pm 2 \sqrt{(a+0,25)^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=-2a+\frac{1}{2} \pm 2(a+\frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$

So, und jetzt kommst du zu den richtigen Lösungen ..

mY+

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