Verschoben! Gebrochene Funktion ableiten

29.08.2013, 12:53

Karl-Jogi

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Gebrochene Funktion ableiten

Edit (mY+): Thread verschoben, das ist KEINE HS-Mathematik. Ausserdem handelt es sich um eine Funktion, keine Gleichung, daher wird auch der Thementitel geändert!

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

Zu meinem Problem.
Wir sollen von folgender Gleichung die erste Ableitung bilden,

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1-x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
folgendes habe ich heraus bekommen:
$\begin{eqnarray*} f(\frac{d}{dx} )=\frac{-x-1-2\sqrt{x} }{2x^{2}\sqrt{x}+4x^{2} +2x\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Wenn ich mal in beide Gleichungen Zahlen einsetze kommt auch das selbe heraus, demnach muss die Ableitung schonmal richtig sein.

Die Lösung sollte aber $\begin{eqnarray*} f(\frac{d}{dx})=- \frac{1}{2x\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ lauten.

Doch die Gleichung so zu vereinfachen das sich diese Lösung dabei ergibt, ist für mich nicht machbar.

Es wäre sehr nett von euch mir zu helfen.

MFG
Karl

29.08.2013, 13:00

Gast11022013

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Bevor du die erste Ableitung bildest kannst du

$\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

vereinfachen.

Denke an die binomischen Formeln.

Das macht das ableiten dann sehr einfach.

Edit: Die Lösung ist falsch, oder du hast dich vertippt.

Du multiplizierst auch irgendwie komisch mit der binomischen Formel aus.

29.08.2013, 13:12

Cevas

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Ich bekomme aber ein anderes Ergebnis:
Probiere erstmal mit der dritten binomischen Formel zu vereinfachen, da kannst du leichter ableiten.
Sollte deine Schreibweise nicht $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}(f) \end{eqnarray*}$ , besser $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}(f(x)) \end{eqnarray*}$ oder noch einfacher $\begin{eqnarray*} f' \end{eqnarray*}$ sein??

29.08.2013, 13:18

Karl-Jogi

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ich habe schon probiert die Gleichung vorher zu vereinfachen, aber ich komme nicht auf

$\begin{eqnarray*} f(\frac{d}{dx})=- \frac{1}{2x\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Wenn ich aber für x Zahlen einsetze kommt bei meiner Lösung und der vorgegebenen Lösung das selbe heraus.

Ja normal schreibe ich auch immer f´(x), bin aber neu hier und kenn mich mit dem Formeleditor noch nicht so richtig aus.

29.08.2013, 13:22

Gast11022013

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Du kannst einfach

f '(x) schreiben und dies dann in die Latex Klammern einfügen.
Du musst jedoch den Strich nehmen welcher neben der Enter-Taste über diesem hash # ist.

Wenn du ` verwendest dann wird glaube ich eine 4 angezeigt.

Wie gesagt:

Die angegebene Lösung sollte falsch sein. Ist sie so richtig wiedergegeben?
Vereinfache bevor du ableitest, außerdem multiplizierst du irgendwie komisch die binomische Formel in deinem Nenner aus.

29.08.2013, 13:40

Karl-Jogi

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Die angegebene Lösung steht genau so in meinem Buch, also kein Tippfehler.

Also ich habe die Gleichung mit der Quotientenregel abgeleitet.

dann steht da vorerst:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-1*(x+\sqrt{x})-((1+\frac{1}{2\sqrt{x}) }) *(1-x)) }{(x+\sqrt{x} )^{2} } \end{eqnarray*}$

Und dann fang ich an den auszurechnen und zu vereinfachen?

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29.08.2013, 13:43

Gast11022013

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verwirrt

Wie lautet den nun die Funktion? Du hast nun zwei verschiedene angegeben.

29.08.2013, 13:47

mYthos

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Der Thread wurde verschoben, das ist KEINE HS-Mathematik. Ausserdem handelt es sich um eine Funktion, keine Gleichung, daher ist auch der Thementitel geändert worden!

mY+

29.08.2013, 13:49

Karl-Jogi

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Die Funktion lautet:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1-x}{x+\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Und die erste Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-1*(x+\sqrt{x})-((1+\frac{1}{2\sqrt{x}) }) *(1-x)) }{(x+\sqrt{x} )^{2} } \end{eqnarray*}$

29.08.2013, 14:06

Gast11022013

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Bisher sollte das passen.

Jetzt vereinfache dies erstmal.

29.08.2013, 14:21

Karl-Jogi

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Dann komm ich auf das:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-x-1-2\sqrt{x} }{2x^{2}\sqrt{x}+4x^{2} +2x\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

jetzt weiß ich leider nicht wie ich die Funktion noch mehr vereinfachen kann, das nachher folgendes rauskommen soll:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{2x\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

29.08.2013, 14:30

Gast11022013

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Ich würde den Nenner erstmal nicht antasten.

Klammere zunächst im Zähler eine Minus eins aus. Dann betrachte den Zähler genauer. Fällt dir was auf?

$\begin{eqnarray*} f '(x)=\frac{-x-1-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}(x+\sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

29.08.2013, 14:38

Karl-Jogi

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Dann hab ich das:

$\begin{eqnarray*} \frac{-1(x+1+2\sqrt{x}) }{2\sqrt{x}*(x+\sqrt{x}) ^{2} } \end{eqnarray*}$

aber kürzen kann ich doch nicht , oder?

29.08.2013, 14:42

Gast11022013

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Genau.

Jetzt können wir die -1 schon mal vor den Bruch schreiben.

$\begin{eqnarray*} f '(x)=-\frac{x+2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}(x+\sqrt{x})^2} \end{eqnarray*}$

Ich habe die Summanden im Zähler mal umgeschrieben.
Guck dir den Zähler jetzt nochmal genau an. Was fällt auf? Wie können wir ihn umschreiben?

29.08.2013, 14:53

Karl-Jogi

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$\begin{eqnarray*} -\frac{(\sqrt{x} +1)^{2} }{2\sqrt{x} *(x+\sqrt{x}) ^{2} } \end{eqnarray*}$

Meinst du so? Aber da fällt mir immer noch nix auf.

Ich sitze schon mindestens 5 Stunden vor dieser Aufgabe, langsam seh ich gar nichts mehr.

Hättest du vielleicht noch einen weiteren Tipp?

29.08.2013, 14:57

Gast11022013

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Genau. Jetzt kannst du es so umschreiben, vielleicht hilft dir das nun beim kürzen.

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot \left(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Kannst du nun kürzen? Klammere dazu im Nenner aus.

29.08.2013, 15:23

Karl-Jogi

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$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2\sqrt{x} } *(\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} *(\sqrt{x} +1)} )^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{2\sqrt{x} } *\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Vielen vielen Dank

29.08.2013, 15:24

mYthos

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Zitat:

Original von Gmasterflash
Bevor du die erste Ableitung bildest kannst du

$\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{1+\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

vereinfachen.
...

Warum verfolgst du diesen Hinweis nicht weiter?

29.08.2013, 15:28

Karl-Jogi

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weil ich eigentlich mit der Quotientenregel ziemlich gut klar komme, das einzige Problem war die Funktion zu vereinfachen, aber bin gerne für Vereinfachungen offen....

29.08.2013, 15:34

Gast11022013

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@Mythos: Diese Funktion ist falsch. Da hat sich der Fragesteller vertippt, denke ich mal. Weiter unten steht die echte Funktion um die es geht.

Gern geschehen.

29.08.2013, 15:44

Karl-Jogi

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Oh sorry, hab ich gerade erst gesehen das ich mich bei der Fragestellung vertippt habe.

29.08.2013, 15:51

mYthos

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Alles klar, ich hab's jetzt gesehen. Sorry.

30.08.2013, 08:24

Gast11022013

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Man kann dennoch hier den Term erheblich vereinfachen und zwar mit dem selben Trick. Man muss nur vorher im Nenner ausklammern...

Wieso sehe ich das erst jetzt...

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