Trapezregel

29.08.2013, 13:00	L.A.	Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezregel $\begin{eqnarray} \int_1^3 \! -x^2+4 \, dx \end{eqnarray}$ mit der Trapezregel bekomme ich 7 raus, löse ich das Integral "exakt" sprich durch integrieren bekomme ich -2/3 raus. Die Ergebnisse müssen doch gleich sein, oder?
29.08.2013, 13:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
-2/3 ist richtig. Bei der Trapezregel müsste man sehen, wie du das gerechnet hast. mY+
29.08.2013, 13:17	L.A.	Auf diesen Beitrag antworten »
n war mit 2 angegeben: $\begin{eqnarray} h = \frac{b-a}{n} = \frac{3-1}{2} = 1 \end{eqnarray}$ Stützstellen: $\begin{eqnarray} x_k = a + k h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_0 = 1 + 0 * 1 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = 1 +1 * 1 = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = 1 + 2 * 1 = 3 \end{eqnarray}$ Stützwerte: $\begin{eqnarray} y_0 = -1² + 41 = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_1 = -2² + 4 2 = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_2 = -3² + 43 = 3 \end{eqnarray}$ Trapezformel: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! -x²+4 \, dx = (\frac{1}{2} 3 + 4 + 3 * \frac{1} {2} ) = 7 \end{eqnarray*}$
29.08.2013, 13:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Stützwerte (y-Werte) stimmen nicht, zumindest nicht für diese Angabe. Bei der 4 steht KEIN x dabei. Somit kommt 3/2 + 0 - 5/2 = ...

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