Quadratische Gleichung lösen

29.08.2013, 13:40	PeTerpaN9	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung lösen Edit (mY+): Thementitel geändert. Meine Frage: gegeben ist die gleichung: $\begin{eqnarray} x^{2}-x+a-a^{2}=0 \end{eqnarray}$ a darf nicht 0 sein Meine Ideen: ich würde es mit der p/q -formel machen: $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}-(a-a^{2}) } <br /> <br /> x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}-a+a^{2} } \end{eqnarray}$ wie kann man das jetzt weiter auflösen?
29.08.2013, 13:45	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche mal das was unter der Wurzel steht als Quadrat zu schreiben. Edit: Alternativ kannst du es ohne pq-Formel versuchen indem du die Funktion etwas umschreibst und dann ausklammerst.
29.08.2013, 14:31	PeTerpan9	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du mit als quadrat schreiben die binomischen formeln? also eine binomische formel aus dem unteren machen?
29.08.2013, 14:40	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja auf die binomischen Formeln läuft es hinaus. Als Tipp: Bringe alles auf einen Bruch. Und danach guck dir die Summanden gut an und schreibe einen von ihnen um.
29.08.2013, 14:42	PeTerpan9	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. bei mir kommt dann a und 1-a raus. stimmt das ?
29.08.2013, 14:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau.
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29.08.2013, 16:49	PeTerpan9	Auf diesen Beitrag antworten »
danke
30.08.2013, 02:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen. Alternativ eben: $\begin{eqnarray} x^2-x+a-a^2=0 \end{eqnarray}$ Wenn man es jetzt umsortiert, dann sieht man es besser. $\begin{eqnarray} x^2-a^2-x+a=0 \end{eqnarray}$ Auf $\begin{eqnarray} x^2-a^2 \end{eqnarray}$ kann man die dritte binomische Formel anwenden, also: $\begin{eqnarray} (x+a)(x-a)-x+a=0 \end{eqnarray}$ Nun kann man ausklammern: $\begin{eqnarray} (x-a)(x+a-1)=0 \end{eqnarray}$ Und schlussendlich die Lösung ablesen.

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