Achsenabschnitt einer Gerade im Raum

29.08.2013, 13:58	Michael2013	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsenabschnitt einer Gerade im Raum Hallo alle miteinander, Ich habe ein Problem mit der Bestimmung des Achsenabschnittes einer Geraden im Raum. Ich möchte gerne ausrechnen, in welchem Punkt eine Gerade im Raum, welche durch zwei definierte Punkte geht, die xz-Ebene durchstößt. Im 2D-Fall ist dies mit Hilfe der Achsenabschnittsform leicht auszurechnen. Wie funktioniert das jedoch im Raum? Hat da jemand eine Idee? Vielen Dank für eure Ideen Michael
29.08.2013, 14:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Raum gibt es keine Achsenabschnitte per se, es sei denn, die Gerade schneidet zufällig eine der Achsen. Welche Eigenschaft haben Punkte in der xz-Ebene (hinsichtlich ihrer Koordinaten)? mY+
29.08.2013, 14:18	Michael2013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für mein Problem ist gegeben, dass sie die xz-Achse schneidet. Ein kleines Beispiel von mir sieht so aus: $\begin{eqnarray} <br /> \vec{P_1}=\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}<br /> \vec{P_2}=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}<br /> \\<br /> g: \vec{x} = \vec{P_1} + r \cdot (\vec{P_2}-\vec{P_1})<br /> \\<br /> g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Über die Geradengleichung in Parameterform kann ich ja jetzt mittels r jeden Punkt auf der Geraden bestimmen. Und ich würde jetzt gerne wissen welche x- und z-Koordinate der Punkt auf der Geraden hat, wenn y=0 ist. Ich hoffe das ist verständlich erklärt :P Viele Grüße Michael
29.08.2013, 14:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, y = 0, richtig. y ist auch die mittlere Koordinate in der Parametergleichung. Und daraus kannst du doch eine einfache Gleichung für r gewinnen, oder? (Die mittlere Koordinate 4 - 2r ist ...) mY+
29.08.2013, 15:04	Michael2013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh...Alles klar. Also kann ich jetzt einfach y auf 0 setzen. Erhalte dann $\begin{eqnarray} <br /> 4-2r = 0<br /> r=2<br /> \end{eqnarray}$ Und setze das dann wieder in die Geradengleichung ein: $\begin{eqnarray} <br /> \\<br /> g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}<br /> \\<br /> \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Und das funktioniert so dann auch für alle anderen Geraden im Raum? Das heißt für den Durchstoßpunkt mit der xz-Achse setze ich y=0, xy-Achse setze ich z=0, zy-Achse setze ich x=0. Berechne daraufhin das r und setze es wieder in die Geradengleichung ein?
29.08.2013, 15:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es! mY+
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