Differenz von Zufallsvariablen - Konvergenz in Verteilung - Interpretation

30.08.2013, 09:59

ChronoTrigger

Differenz von Zufallsvariablen - Konvergenz in Verteilung - Interpretation

Hallo,

folgendes Problem:

Zitat:

Seien $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ Zufallsvariablen und es gilt $\begin{eqnarray*} X-Y \stackrel{d}{\longrightarrow} U \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ multivariat normalverteilt ist mit Erwartungswertvektor $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ und Kovarianzmatrix $\begin{eqnarray*} \Sigma \in \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} U \sim N(0,\Sigma) \end{eqnarray*}$

Ich frage mich nun, wie man das obige Resultat geeignet interpretieren könnte in Bezug auf die Verteilung von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ .

Kann mir jemand einen Tipp geben?

danke schonmal im voraus.

30.08.2013, 17:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von ChronoTrigger
Ich frage mich nun, wie man das obige Resultat geeignet interpretieren könnte in Bezug auf die Verteilung von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ .

Sehr wenig, vielleicht von $\begin{eqnarray*} E(X)=E(Y) \end{eqnarray*}$ mal abgesehen. Es sei denn, du suchst nicht nach allen solchen $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ , nur nach irgendwelchen $\begin{eqnarray*} X,Y \end{eqnarray*}$ , die das erfüllen - zwei Beispiele:

(1) $\begin{eqnarray*} X\sim \mathcal{N}(0,\Sigma) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y=0 \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} X,Y\sim \mathcal{N}\left(0,\frac{1}{2}\Sigma\right) \end{eqnarray*}$ , unabhängig voneinander.

31.08.2013, 12:00

ChronoTrigger

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alles klar, danke für die Antwort!

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