Laurent Hauptteil

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Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
Laurent Hauptteil
Ich soll den Hauptteil der Laurent Entwicklung von bestimmen...
Ich bring das irgendwie nicht ganz auf die Reihe.
sin(z) hat in 0 einen Pol der Ordnung 1. d.h. wir können schreiben
, wobei h(z) eine holomorphe Funktion ist mit
D.h. wir könen schreiben:
Also ist , wobei und und g holomorph auf U

Wenn mans ausschreiben würde, wäre dann


Ich komme jetzt nicht weiter... Wie finde ich jetzt den Hauptteil?

Besten Dank schon im Voraus!
Cevas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Du hast ein Pol der Ordnung 1, dh. dein Hauptteil besteht nur aus einem Term . Dies kriegst du sofort mit dem ersten Schritt der Polynomdivision!!
Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Wieso Pol erster Ordnung? Es gilt ja , wobei g holomorph ist...
Cevas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
2te. Ordnung natürlich!!! Mein Versehen!!
Aber die Idee mit dem Polynomdivision bringt dich weiter.
Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Sorry, dass ich nochmals nachfrage, aber ich verstehe nicht, welches Polynom ich durch welches dividieren soll... Das wird ja ziemlich kompliziert, wenn ich dividieren soll, ich muss also zuerst noch diesen sinus Term ausmultiplizieren, oder wie?
Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Und wieso sollen hier dann bloss noch Terme der Form im Hauptteil übrig bleiben... ?
 
 
Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Ach so, oder meinst du bloss Polynomdivision von
Aber was passiert dann mit ? Wieso ist das im Nebenteil?
Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Ach so, oder ist das irrelevant, weil es so oder so holomorph ist und damit in eine Taylorreihe also Nebenteil entwickelbar ist?
Cevas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
fängt aber mit an.

Daher oder?

Für die Polynomdivision muss man üblicherweise sich fragen:Womit muss ich

multiplizieren um zu bekommen u.s.w.u.s.f.....
Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Ja, ich weiss, wie Polynomdivision geht. Es ist eben und nicht sin(z) d.h. es ist doch:
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
Was hier als Polynomdivision bezeichnet wird, scheint mir nicht sehr zielführend. Probiert besser und bildet und .
Wombat91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laurent Hauptteil
ist doch holomorph auf ganz U d.h. auch in 0 und in dem Fall kann ich es in eine Taylorreihe entwickeln, oder? Deshalb spielt bloss eine Rolle und das ist gerade der Hauptteil oder nicht?
Also .
Und g(z) enthält 1 als Summanden deshalb wird (1/z-1/z^2) erhalten, nicht?
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