unabhängig unkorreliert

01.03.2007, 11:25	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
unabhängig unkorreliert ich soll zeigen, das aus unabhängig auch unkorreliert folgt: $\begin{eqnarray} Cov(X,Y) = \mathbb{E} [(X - \mathbb{E}(X)) \cdot (Y - \mathbb{E}(Y))] \stackrel{\star}{=} \mathbb{E} [X - \mathbb{E}(X)] \cdot \mathbb{E} [(Y - \mathbb{E}(Y)] = 0 \end{eqnarray}$ Ist soweit klar. nun müsste ich aber doch noch zeigen, das wenn X und Y unabhängig sind, auch X-E(X) und Y-E(Y) unabängig sind, oder? (Bei stern) da ich weiß, das wenn X und Y unabhänbig sind auch $\begin{eqnarray} f \circ X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f \circ Y \end{eqnarray}$ unabhängig sind, sofern f messbar ist, definiere ich $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} (x,y) \mapsto x-\mathbb{E}(x) \end{eqnarray}$ und wäre dann fertig. Richtig so? EDIT: Natürlich könnte man auch einfach ausmultiplizieren... aber würde gerne wissen ob obiges eine Alternative wäre
01.03.2007, 11:48	Divergenz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unabhängig unkorreliert Hallo, ja das ist okay so, aber es handelt sich ja sowieso nur um eine Verschiebung, da die Erwartungswerte ja konstant sind. Konstanten aber spielen stochastisch ja nun gar keine Rolle mehr und natürlich sind damit $\begin{eqnarray} X-\mathbb{E}(X) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y-\mathbb{E}(Y) \end{eqnarray}$ unabhängig!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »