Trigonometrie

04.08.2004, 09:39

PSM

Trigonometrie

Hallo!

In der Schule hatte ich bis jetzt noch nicht das Thema "Trigonometrie".
Doch ohne Dreiecksberechnungen kommt man in der Physik machmal nicht aus.

Am rechtwinkligen Dreieck gilt:
$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)= \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \cos(\alpha)= \frac{Ankathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)= \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \end{eqnarray*}$

Wie kann man sich die Formeln am besten merken? Bei den Kosinussätzen muss ich nur eine Formel wissen und die anderen beiden Formeln kann man dann ableiten.
Oder muss ich diese Formeln nur auswendig lernen?

Danke im Voraus!

MfG
Patrick

04.08.2004, 09:54

Leopold

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Suchst du eine Eselbrücke für die drei von dir aufgeschriebenen Formeln? Oder etwas anderes?
Mir ist nicht ganz klar, was du willst.

04.08.2004, 09:57

therisen

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Ich merk's mir so:

Sinus fängt mit S an und Gegenkathete mit G. Cosinus fängt mit C an und Ankathete mit A.
Der Abstand zwischen den Buchstaben S/G und C/A ist der kleinstmögliche in diesem Kontext, deswegen assoziiere ich diese Buchstaben miteinander. Und der Tangens ist dann eben ein Mix aus allem Augenzwinkern

Gruß, therisen

04.08.2004, 10:47

sommer87

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ich hab sie nicht direkt auswendig gelernt, aber dadurch, dass wir sie einfach täglich an der tafel hatten konnte sie nach ein paar stunden die ganze klasse.

ich habs mir u.a. so gemerkt:

zuerst die reihenfolge, in der ichs mir merke: sin; cos; tan,

dann sinus auswendiggelernte:

$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha)= \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray*}$

cosinus hat ebenfals die hypotenuse als nenner, aber die ankathete statt der gegenkathete als zähler (sonst wärs ja wieder gleich dem sinus).

$\begin{eqnarray*} \cos(\alpha)= \frac{Ankathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray*}$

tangens hab ich mir dann so gemerkt, die hypotenuse kann nicht mehr als nenner nehmen, sonst kommt wieder sinus oder cosinus bei raus. also zuerst gegenkathete (steht bei sinus, meiner ersten formel mit drinnen, 1.Formel --> oben --> Zähler)
und dann ankathete (steht in cosinus, der 2. formel dabei, 2. Formel --> unten --> Nenner)

$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)= \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \end{eqnarray*}$

ich hoffe, es ist nicht all zu verwirrend, und du verstehst was ich meine.
so kann ich mir sachen immer ganz gut merken :P

04.08.2004, 15:22

ChrisM

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Was den Tangens betrifft, kann ich mir das folgendermaßen ganz gut merken(ausgehend wieder von der Reihenfolge sin, cos, tan, cot):
$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)= \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sin(\alpha) \end{eqnarray*}$ hat die Gegenkathete im Zähler und Cos hat die Ankathete im Zähler, also
$\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)= \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \end{eqnarray*}$
Noch einfacher ist es, wenn man den Kotangens kennt. Der ist nämlich der Kehrwert des Tangens und wie man am Namen bereits erkennt, ist der Kosinus im Zähler, also:
$\begin{eqnarray*} \cot(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}=\frac{Ankathete}{Gegenkathete} \end{eqnarray*}$

04.08.2004, 15:52

Mathespezialschüler

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Naja, noch einfacher ist es nicht unbedingt. Weil eins von den beiden musst du dir merken (cot oder tan) um auf das andere zu schließen.

Zitat:

Original von sommer87
tangens hab ich mir dann so gemerkt, die hypotenuse kann nicht mehr als nenner nehmen

Aber als Zähler :P Um noch ein wenig mehr Verwirrung zu stiften:
Das gibts wirklich, hab letztens von jdm. gehört, dass $\begin{eqnarray*} \sec \alpha = \frac{Hypotenuse}{Gegenkathete} \end{eqnarray*}$ ist, wird in Amerika angeblich sogar noch zusätzlich gelehrt. Wie $\begin{eqnarray*} \frac{Hypotenuse}{Ankathete} \end{eqnarray*}$ heißt, hab ich aber vergessen (vielleicht war das auch sec und das andere hieß anders). Is aber in Europa mMn nicht grad geläufig.

04.08.2004, 16:51

grybl

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Ich habe es mir so gemerkt.

Bei denen mit co steht die Ankathete im Zähler, bei denen ohne co die Gegenkathete.

Bei sin u. cos die Hypotenuse im Nenner, bei tan und cot die andere Kathete als im Zähler im Nenner.

smile

04.08.2004, 17:38

Poff

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Wer's tagtäglich benutzt weiß es früher oder später, nur, wirds
selten oder über langen Zeitraum nicht benutzt, dann wird's ganz
schnell wieder sehr wacklig.

Ich für meinen Teil kann nur sagen ich habe mir das anhand der
Zuodnungen und Bedeutungen am Einheitskreis 'gemerkt'.

Dies hat sich ALLERBESTENS bewährt, liefert gleichzeitig die Vorzeichen
für die erweiterten Winkel, sowie EINIGE der Grundbeziehungen.

Ich denke eine bessere so weit reichende Brücke gibt es nicht.

smile

Sekans = sec = sc = Hypotenuse / Ankathete

Kosekans = csec = csc = Hypotenuse / Gegenkathete

sind wenig gebräuchlich und viel zusätzlich zu 'lehren' gibts da
auch nicht. Das ein oder andere schreibt sich damit halt eleganter.
Ich meine in der Navigation und in der sphärischen Trigonometrie
käms öfter noch zum Zug

04.08.2004, 18:37

PSM

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Vielen Dank für eure Antworten; durch eure Tipps muss ich die Formeln nicht auswendig lernen.

@ Leopold: ich dachte zuvor, dass es auch ohne Eselsbrücke geht.

MfG
Patrick

04.08.2004, 21:57

Poff

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... es gibt eine weitere recht unbekannte, jedoch in Navigation (und
sphärischer Trigonometrie) 'öfter' benutzte zusammengesetzte
Funktion.

Semiversus(a) = sem(a) := sin²(a/2) ....... := (sin(a/2))^2

.

17.03.2008, 20:57

saeliah

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Trigonometrie
Also ich habe es mir so gemerkt:
GAGA : HHAG ( also das HHAG gehört direkt unter GAGA) das HHAG habe ich mir als Hühner Hof AG gemerkt und was das GAGA dann bedeutet ist ja klar.
G:H ist dann für sinus
A:H für cosinus
G:A für tangens
A:G für cotangens

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