Grenzwertbildung Integralrechnung |
| 31.08.2013, 18:28 | Michi2396 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwertbildung Integralrechnung Hallo ich soll für die Funktion F(x)=x+1 vom Intervall [0,1], die Ober und Untersumme berechnen und danach den Grenzwert von n geht gegen unendlich. In der Schule haben wir nur die Formel von x² hergeleiten und nun weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Danke im voraus Meine Ideen: Gegeben ist die Formel n*(n+1)/2 Muss ich dort jetzt f(x) einsetzen ? oder anders vorgehen |
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| 01.09.2013, 10:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst das Intervall in n Abschnitte einteilen. Dabei enstehen n Rechtecke, die einmal unterhalb der Kurve und einmal oberhalb der Kurve liegen (Untersumme / Obersumme). Die Breite der Rechtecke ist die Intervalllänge geteilt durch n, deren Höhe der jeweilige Funktionswert an der betreffenden Stelle. Die einzelnen Flächen dieser Rechtecke bilden eine arithmetische Reihe, welche nach der angegebenen Formel zu summieren ist. Der Grenzwert der Unter- bzw. Obersumme für n gegen Unendlich ist gleich der Fläche unter der Kurve und identisch mit dem unbestimmten Integral in den Grenzen des angegebenen Intervalls. mY+ |
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