[Zahlentheorie] Satz von Korselt

31.08.2013, 22:13	Lithiesque	Auf diesen Beitrag antworten »
[Zahlentheorie] Satz von Korselt Hi, ich habe ein Verständnisproblem den Beweis des Satzes von Korselt betreffend ("Sei $\begin{eqnarray} 3 \leq n \in \mathbb{N}\setminus\mathbb{P} \end{eqnarray}$ ungerade. $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist eine Carmichael-Zahl genau dann, wenn für alle Primteiler $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} p^2 \end{eqnarray}$ teilt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ nicht und $\begin{eqnarray} p-1\|n-1 \end{eqnarray}$ "). In dem Beweisteil, der voraussetzt, dass $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ eine Carmichael-Zahl ist, heißt es: "Sei $\begin{eqnarray} k\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$ maximal mit $\begin{eqnarray} p^k\|n \end{eqnarray}$ . [...] Es gibt eine primitive Restklasse $\begin{eqnarray} [a] \in \mathbb{Z}^_{p^k} \end{eqnarray}$ . Wegen $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}^_n \cong \mathbb{Z}^_{p^k} \times \mathbb{Z}^_r \end{eqnarray}$ (Chinesischer Restsatz) können wir $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ so wählen, dass $\begin{eqnarray} ggT(a,n)=1 \end{eqnarray}$ ..." Könnte mir jemand bitte etwas ausführlicher erklären, wie der Chinesische Restsatz diese Wahl ermöglicht?
31.08.2013, 22:23	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, man kann das Urbild von $\begin{eqnarray} ([a],[1]) \end{eqnarray}$ unter dem chin. Restsatz betrachten. Ein Repräsentant des Urbild erfüllt nach Def. die ggT Bedingung.
31.08.2013, 23:04	Lithiesque	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte irgendwie nicht bedacht, dass $\begin{eqnarray} [b] \in \mathbb{Z}^_n \end{eqnarray}$ definitionsgemäß gerade bedeutet, dass $\begin{eqnarray} ggT(b,n)=1 \end{eqnarray*}$ ... Danke für die Hilfe.

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