Mengen und Intervalle |
| 31.08.2013, 22:33 | Flummy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Mengen und Intervalle Hi, Ich hoffe mal das mir hier jemand helfen kann. Also, ich hab jetzt mit meinen Abitur angefangen (gleich nach der Mittelschule, bin 16). Das ist natürlich ein ganz anderes Niveau, was ich bereits in der ersten Mathe Stunde bemerkt habe :/ Wir fingen mit dem Thema Mengen und Intervalle an. Das mit denn Zeichen habe ich zum teil verstanden aber die Schreibweisen verstehe ich einfach nicht. Die Grundformen habe ich drauf aber wenn es komplizierter wird verstehe ich nix mehr. Nehmen wir z.B. Die Aufgabe M={x|x <= -3 v x >= 2} Eins meiner Problem ist das oder zeichen. was ist der unterschied in der Gleichung zwischen dem und & oder Zeichen?? Und ich verstehe auch nicht wie ich diese Gleichung als intervall aufschreiben soll. Meistens wird die beschreibende Darstellung benutzt aber ich hab echt keinen plan wie ich das bewerkstelligen soll... Genauso geht es mir mit der Aufgabe M={x|x -2 <= 0 UND x >= 0} Was soll ich tun um das als Intervall zu schreiben?? Das sind nicht alle meine Probleme aber ich denke wenn ich das begreife wird der Rest nicht mehr so schwer sein.. hoffe ich :/ Meine Ideen: Ich habe nie von solchen Aufgaben gehört und war sichtlich überrascht als schon am 2. Tag ein Arbeitsblatt zum ausfüllen und abgeben kam... Selbst wenn ich mir die Lösungen anschaue denke ich mir nur "ja schön aber wie kommt man auf diese Kilometer langen Lösungen??" Ich hoffe das mir jemand helfen kann 
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| 31.08.2013, 23:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| RE: Mengen und Intervalle Leider kann ich dein "Problem" nicht genau entziffern. Aber hier mal ein Versuch. Was da nu erstmal fehlt ist eine Info, aus welcher Grundmenge das x stammt. ? Ich wähle nun mal . Was bedeuten dann die einzelnen Bedingungen? Also zum Beispiel -3, -4,-5,-6 usw. genügen dieser Anforderung. Also zum Beispiel 2,3,4,5 usw. genügen dieser Anforderung. Um nun M zu bestimmen, müssen wir das "oder" verstehen. Eine Zahl ist in der Menge M , wenn sie Bedingung 1 oder Bedingung 2 genügt. Sie muss also nicht beide erfüllen. Man ist hier was "großzüger". Bei der "und" Bedingung ist man strenger. Man möchte das beides erfüllt ist. In einem "Kaffee mit Milch und Zucker" soll ja auch beides drin sein. 
Kannst du beide Fälle auf dem Zahlenstrahl umsetzen? |
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| 31.08.2013, 23:50 | laienstefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| RE: Mengen und Intervalle Also zuerst al zu den Zeichen: Es gibt die von dir angesprochenen Schnitt- und Vereinigungsmengen. Die Schnittmenge ist ein striktes "und" (d.h. alle Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein) und wird durch ein auf den Kopf gestelltes V dargestellt. Die Vereinigungsmenge kann man hingegen als ein "'und' oder 'oder'" auffassen, d.h. alle Elemente, die von mindestens einer Bedingung eingeschlossen werden, siehst du dir an. Merkhilfe für die Zeichen: V = Schüssel, (fast) alles nimmt sie auf. Auf dem Kopf stehendes V: Stempel, stanzt sehr selektiv die von ihm geforderten Bereiche aus. Es ist immer hilfreich, sich dasbei einen Zahlenstrahl vorzustellen und dann eben zu überlegen, welche Zahlenbereiche welche Bedingungen erfüllen und iwiefern sie sich überschneiden. Lass dich dabei nicht verwirren, wenn z.B. x-2 <= 0 als Definitionsgebiet angegeben ist - einfach nach x auflösen! Hier also mal ein einfachstes Beispiel: 1. Bedingung: -2 < x < 2 2. Bedingung: x <= 3 3. Bedingung: x < 0 Denke dir den Zahlenstrahl und markiere gedanklich die einzelnen bereiche farblich: Die erste Bedingung beschreibt alle Zahlen zwischen -2 und 2 exklusive (!) der Randpunkte. Die zweite Bedingung schließt jegliche Zahlen links von der 3 ein, also bis ins negative Unendlich hinein, hier allerdings ist die 3 mit einbegriffen! Die dritte Bedingung stellt einfach alle positiven Zahlen dar. Jetzt die Kombinationen. Auf unserem gedanklichen Zahlenstrahl erkennen wir, dass von - Unendlich bis + Unendlich alle Zahlen von irgendeiner Farbe bedeckt sind. Die Vereinigungsmenge, d.h. die Zahlen, die von einer der Bedingungen oder allen gleichzeitig erfüllt werden, sind alle Zahlen, das intIntervall wäre ]- unendlich, + unendlich[ (die nach außen geöffneten Klammetn symbolisieren, dass die Randpunkte nicht Teile der Menge sind, das ist im Unendlichen definitionsgemäß so. Die Schnittmenge wird präsentiert durch den Bereich, auf dem alle Farben zugleich vorhanden sind, im realen Leben wäre er wohl braun
Wir gehen die Bedingungen durch: Die Zahl muss sich zwischen -2 und 2 befinden, muss kleiner gleich 3 sein, muss aber gleichzeitig eine positive Zahl sein. Die ersten beiden Bedingungen verbieten, dass die Zahl größer als 3 ist. die erste Bedingung schränkt dieses Gebiet näher ein: "Nur innerhalb -2 und 2!". Zuletzt schließt die 3. Bedingung noch alle nicht positiven Zahlen aus, d.h. nur das Intervall ]0,2[ erfüllt alle 3 Bedingungen. |
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| 01.09.2013, 11:02 | Flummy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Also erstmal danke für die Antworten
Leider verstehe ich es immer noch nicht... @ tigerbine : deine Form der Gleichung siet besser aus als meine, aber ich wusste nicht wie das mit dem Latex zeug funktioniert.. Es geht in der Aufgabe um die reellen Zahlen. Das sind also alle zahlen die existieren, oder?? Ich habe das jetzt so verstanden das es 2 Lösungen gibt. Wieso ist dann die Lösung R\ ]-3;2[ ?? (Gegoogelt) Bei mir würde da ]-unendlich;-3] UND [2;unendlich[ rauskommen... (ich hoffe du verstehst was ich mit den Buchstaben meine
)@ laienstefan : Das mit dem Zahlenstrahl klingt nach einer guten Idee
Bei M={x|x -2 <= 0 UND x >= 0} Kommt bei mir ]-unendlich;2] UND [0;unendlich[ Raus.. Mir wurde auch gesagt das man nach x auflösen kann.. Aber selbst das verstehe ich nicht. bei x-2<=0 wurde einfach x-2=0 draus gemacht. Lösung war dann x=2. stimmt das ? Und wenn ja, was ist mit dem < Zeichen passiert?? Fragen über Fragen :/ Und ich frage mich wofür ich das brauche.. ich werde mich ja sicherlich nicht in ein paar Jahren an den Tisch setzen und aus langerweile Mengen in Intervalle Umschreiben.. |
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| 01.09.2013, 11:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Nein, das sind nicht alle Zahlen die es gibt. Das wird ja schon fast philosopisch. Wir wollen es bei IR belassen und nun nicht über komplexe Zahlen u.Ä. diskutieren. Wo googelt man denn solche Lösungen? Wir einigen uns mal auf eine optische Lösung auf einem reellen Zahlenstrahl . Dort malen wir von -oo bis -3 die Linie an UND ab 2 bis +oo. Nun wollen wir das was wir sehen mathematisch beschreiben. Der Zahlenstrahl repräsentiert IR. Wir haben alles angemalt AUSSER .... ? Daher die Google Lösung Wir hätten das Bild aber auch so beschreiben können, dass wir alles nennen was wir ausgemalt haben. Dann kommen wir zu deiner Lösung. Fazit: beides ist korrekt. :-)
Du lernst Grundfähigkeiten Sachverhalte logisch korrekt zu formulieren und umzuschreiben. Es gibt nicht die eine Anwendung, wo das drankommt. Es kommt überraschend, und man ist erstaunt wie viele Erwachsene bei solchen Problemen dann scheitern.
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| 01.09.2013, 11:38 | laienstefan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hallo Flummy,ich werde auch mal auf alle Fragen antworten, hoffentlich nehmt ihr mir das nicht böse.
Wenn du eine Antwort erstellst, findest du etwas unterhalb des Schriftfensters den Link zum Formeleditor. Dabei musst du vor dem Einfügen in deinen Eintrag die dort genannten Latex-Ausdrücke um die Formel legen (etwas nervig, das jedes Mal manuell zu machen)
Sagen wir, es sind alle "nomalen" Zahl, also Brüche (rationale Zahlen) aber auch irrationales Kuddelmuddel wie Pi. Die komplexen Zahlen gibt es auch noch (kennst du vielleicht noch gar nicht), die spielen hier aber auch keine Rolle.
Das würde ich so nicht sagen. Es gibt sozusagen zwei Zwischenlösungen, nämlich eine Menge für jede Bedingung. Für das endgültige Intervall sollst du diese beiden ja aber zusammenfassen.
Hier hast du zuerst die "Zwischenmengen" aufgestellt - so weit, so gut. Aber jetzt hast du ja zwei Intervalle, die du mit einem bestimmten Operator (hier das "und bzw. oder"") zu einer verknüpfen sollst. Auf dem Zahlenstrahl ist die eine Menge links von der -3 (die ist aber mit drin) und rechts von der 2 (auch die ist mit drin). Der Kniff hier ist, dass sich die beiden Mengen nicht überlappen, denn keine der Mengen beinhaltet den Bereich zwischen -3 und 2. Da du aber wohl alles in einem zusammenhängenden Intervall ausdrücken willst, sagst du jetzt, die Vereinigungsmenge (Achtung - "Schüssel"!) besteht aus allen reelen Zahlen (also R) OHNE (das bedeutet dieses "\") den Bereich innerhalb -3 und 2. Jetzt nur noch mit den Randpunkten aufpassen: Sowohl -3 als auch 2 sind in den Bedingungen mit drin, die darfst du also nicht durch das \ rausschneiden. Nebenbei, was wäre die Schnittmengein der Aufgabe? D.h. welcher Bereich auf dem Zahlenstrahl erfüllt beide Bedingungen?
Genau so ist es, die Kombinationen werden so schön ersichtlich - musst du nur noch zusammenfassen.
Wo wurde das < weggelassen? Also bei welcher Aufgabenstellung? Ich halte das hier für falsch, denn wie du ja richtig sagst, ist x-2<=0 für alle reelen Zahlen von 2 abwärts erfüllt. War vielleicht nur nach dem Randpunkt gefragt? PS: Sorry Tigerbine, hatte wohl das Antwortfenster zu lange offen. Vielleicht helfen ihm alternative Formulierungen? |
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| 01.09.2013, 12:21 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Es gibt prinzipiell 2 verschiedene Fälle: Fall1: Du hast später nichts mehr mit Mathematik am Hut. In dem Fall brauchst du diese spezielle Anwendung nicht mehr. Allerdings schult alles, was man in Mathematik macht(und nicht nur ein Schema auswendig lernt, sondern es wirklich vetsteht) sehr stark das logische Denken. Wenn du so etwas kannst, wird es dir auch leichter fallen, andere abstrakte Sachverhalte im Kopf zu ordnen, so dass sie danach leichter lösbar und verständlich sind. Denn genau das passiert hier: Man bekommt etwas Unübersichtliches und ordnet es neu an, sodass man die Struktur besser erkennen kann. Fall2: Du studierst etwas, wo du Mathematik brauchst. Das sind neben Mathematik selbst mehr Fächer, als du vielleicht denkst. Da wären zum Beispiel: Psychologie, alle Wirtschaftsstudiengänge(also u.a. die sehr beliebten Fächer Bwl, Vwl), alle Ingenieursstudiengänge, Biologie, Chemie, Physik, Informatik. Ohne solide Grundkenntnisse hättest du in allen diesen Studiengängen Probleme. Abschließend sei noch gesagt, dass, selbst wenn es dir persönlich nicht weiterhelfen sollte, was ihr da macht, so geht es in deiner Klasse ja nicht nur um dich. Es wäre sehr unwahrscheinlich, dass niemand in deiner Klasse später einen der oben genannten Studiengänge wählen wird. Was soll der dann machen, wenn ihm die Grundlagen fehlen ? Ich dachte, eine etwas ausführlichere Antwort zu dem Punkt könnte vielleicht nützlich sein. |
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| 01.09.2013, 12:22 | Flummy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Schön das ihr beide mir helft das zu verstehen
& ja in der Mathematik gibt es vieles was ich noch nicht kennen gelernt habe und ehrlich gesagt will das das auch gar nicht kennen lernen.. das mit dem Latex erscheint mir kompliziert.. aber ich glaube das ihr mich auch so versteht
Ist es jetzt dringend notwendig das ich als Lösung R\ ]-3;2[ angebe oder kann ich ]-unendlich;-3] UND [2;unendlich[ hinschreiben? Ich hab die Aufgabe zufällig im Internet gefunden. Bei der 2. Gleichung steht am Anfang x-2<=0. Die Lehrerin hat sowas angedeutet das, dass < erstmal weggelassen wird( also das aus kleiner gleich nur gleich wird) dann soll die Aufgabe gerechnet werden x-2=0 . Und wenn man die Lösung hat, x=2 macht man wieder ein kleiner gleich draus und dann ist die Lösung x<=2. Das soll dann in die Gleichung eingesetzt werden M={x|x <= 2 UND x >= 0} und dann kann das gelöst werden... Klingt eigentlich ganz logisch aber ist das auch logisch oder total falsch?? Ich kann mir einfach nicht vorstellen das mir später mal (außer ich werde Mathematikerin oder so) Mengen und Intervalle im alltäglichen Leben begegnen.
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| 01.09.2013, 12:25 | Flummy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich korrigiere mich. Mittlerweile sind es 3 die mir helfen. 
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| 01.09.2013, 12:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
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