Kovarianz und Varianz in Bezug auf Vektoren

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Romeo Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz und Varianz in Bezug auf Vektoren
Gilt Folgendes für einen Vektor ?:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da wären zunächst Definitionsfragen zu klären: Kovarianz und Varianz einer Zufallsgröße sind klar. Aber was verstehst du unter den entsprechenden Größen für Zufallsvektoren? Bei der Kovarianz könnte ich mir noch vorstellen, dass du damit



meinst? verwirrt
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal für deine Hilfe smile Ich führe es mal etwas genauer aus, wo mein Problem liegt.

Grundsätzlich gelte:


ist also die Fehler-Kovarianz-Matrix des Prädiktors

Nun gelte zudem:


Kann ich nun Folgendes schreiben?


Wenn ja, gilt dann Folgendes?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider bist du nicht im geringsten auf meine Nachfrage eingegangen: Was verstehst du unter der Symbolik cov/var, angewandt auf Vektoren? Mir ist auf Vektoren angewandt bisher nur als Kovarianzmatrix dieses Vektors geläufig. In dem Sinne wäre dann dein

.
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Vgl. S.7 zB hier
http://www.stat.uni-muenchen.de/~leiten/...7/mehrdimZV.pdf
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dort steht's doch da, die Kovarianzmatrix für den Vektor , bestehend aus den Komponentenkovarianzen mit skalaren .

Also NICHTS mit angewandt auf vektorielle . Also bitte mal genau lesen, und dann auch ordentlich auf die Nachfragen eingehen, statt nur auf Dokumente zu verweisen. unglücklich

EDIT: Ok, weiter unten steht was dazu für zwei Argumente. Für gleiche Argumente, d.h. ist aber das weithin eingeführte begrifflich vorzuziehen.
 
 
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Da warst du ein wenig vorschnell, ich meine S.7 etwas unten ab "Gelegentlich ist es sinnvoll die Kovarianzen zweier Vektoren zu untersuchen"... Schau mal hier.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens habe ich das oben schon vermutet

Zitat:
Original von HAL 9000
Bei der Kovarianz könnte ich mir noch vorstellen, dass du damit



meinst? verwirrt

und du hast nicht geantwortet. Und zweitens brauchst du das hier doch gar nicht, wie ich auch schon geantwortet habe:

Zitat:
Original von HAL 9000
In dem Sinne wäre dann dein

.
.
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht geantwortet? Ich habe dir in meinem zweiten Post genau das aufgeschrieben, sogar bezogen auf mein konkretes Problem. Das es die "gleiche" Kovarianz ist, sieht man doch. Du verstehst nicht, worum es mir geht. Mir geht es nur darum, ob ich statt Cov(x,x) auch Var(x) schreiben kann oder nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romeo
Nicht geantwortet? Ich habe dir in meinem zweiten Post genau das aufgeschrieben,

Nein: In deinem zweiten Post hast du nur wiederholt, Kovarianz und Varianz auf Vektoren anzuwenden, aber nicht erklärt, was diese Begriffe da bedeuten sollen. Auf meine wiederholte Anfrage hast du das ebenfalls wieder nicht getan, sondern mich die Arbeit machen lassen, dein Dokument zu studieren - was du auch wirklich mal selbst hättest tun können und hier aufschreiben können.

Insgesamt gibt es hier wohl doch heftige Kommunkationsstörungen. Eigentlich steht alles in dem Dokument, wenn du dir also mal die Mühe machen würdest: Im Sinne dieser Definitionen dort kannst du

,

schreiben wie du willst, ist beides dasselbe. Ein für Vektoren sehe ich dagegen nach wie vor nicht definiert. unglücklich
Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzig Neue, was du mir gesagt hast, und das Einzige, was mich interessiert hat, ist dein letzter Satz. Bei eindimensionalen Zufallsvariablen gilt nämlich Cov(x,x)=Var(x), das wollte ich für Vektoren geklärt haben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romeo
Bei eindimensionalen Zufallsvariablen gilt nämlich Cov(x,x)=Var(x), das wollte ich für Vektoren geklärt haben.

Wie ich schon sagte, Var(x) ist für Vektoren bisher gar nicht definiert. Wie soll dann also Cov(x,x)=Var(x) gelten? Nochmal: Für Vektoren ist nach der Definition dort Cov(x,x)=Cov(x), mehr nicht.
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