Bruch auf Nenner bringen

01.09.2013, 19:16

opelz

Bruch auf Nenner bringen

Hallo,

gegeben ist der Bruch:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x-y} \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe dazu lautet:
Bringe den Bruch auf den Nenner

$\begin{eqnarray*} 27x^2-27y^2 \end{eqnarray*}$

Ich habe nun folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{(27x^2-27y^2)(x+y)}{(27x^2-27y^2)(x-y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{27x^3+27x^2y-27y^2x-27y^2}{27x^3-27x^2y-27y^2x+27y^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{27(x^3+x^2y-y^2x-y^3)}{27(x^3-x^2y-y^2x+y^3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x^3+x^2y-y^2x-y^3}{x^3-x^2y-y^2x+y^3} \end{eqnarray*}$

Ich komme mit der Aufgabenstellung "auf den Nenner bringen" nicht ganz klar, eigentlich erweitere ich hier doch.

01.09.2013, 19:20

Gast11022013

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Du musst den Bruch so erweitern, dass du als Nenner $\begin{eqnarray*} 27x^2-27y^2 \end{eqnarray*}$ erhältst.
Das schaffst du nicht indem du einfach mit diesem erweiterst.

Um den Faktor zum erweitern zu finden kannst du zum Beispiel

$\begin{eqnarray*} (27x^2-27y^2)\div (x-y)=\dotso \end{eqnarray*}$

berechnen.

Dann weißt du was du erweitern musst um auf den Nenner zu kommen.

01.09.2013, 19:21

sulo

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RE: Bruch auf Nenner bringen
Der Gedanke zu erweitern ist richtig.

Ich würde auch die Idee, dass man die 27 ausklammern kann, im Hinterkopf behalten (man kann sie also auch wieder reinmultiplizieren).

Allerdings sollte man erst einmal schauen, wie man den Nenner auf x² - y² bringen kann.
Denke dazu an die binomischen Formeln.

smile

01.09.2013, 19:49

opelz

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So wie ich euch verstehe kann ich im Nenner die dritte binomische Formel nutzen.
Im dort habe ich dann:

$\begin{eqnarray*} (27x+27y)(x-y)=27x^2-27y^2 \end{eqnarray*}$

und im Zähler:

$\begin{eqnarray*} (27x+27y)(x+y)=27x^2+54xy+27y^2 \end{eqnarray*}$

Als Ergebnis bekomme ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{27x^2+54xy+27y^2}{27x^2-27y^2} \end{eqnarray*}$

01.09.2013, 19:51

sulo

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So hatte ich das nicht gemeint, denn so stimmt es leider nicht.

Aber Gmasterflash war schneller, also halte ich mich zurück.

Wink

01.09.2013, 19:55

Gast11022013

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Kann es sein, dass dein Bruch zufällig

$\begin{eqnarray*} \frac{x+y}{x-y} \end{eqnarray*}$

lautet?

01.09.2013, 20:02

opelz

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Ich kann mit Deiner Antwort jetzt nicht wirklich etwas anfangen, aber ja - der Bruch sollte ja den gleichen Wert haben, wie der, von dem ich ausgehe. Ansonsten verstehe ich halt die Aufgabenstellung nicht.

01.09.2013, 20:05

Gast11022013

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Ich wollte gerade einfach nur abklären ob du dich vielleicht bei deiner Fragestellung vertippt hast.

Dort heißt es

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{x-y} \end{eqnarray*}$

Im ersten Beitrag von dir rechnest du im weiterem Verlauf jedoch auch mit $\begin{eqnarray*} \frac{x+y}{x-y} \end{eqnarray*}$ weiter, so wie in deinem vorletztem Beitrag.

01.09.2013, 20:09

opelz

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Oh, sorry. In meinem ersten Beitrag habe ich mich beim Bruch vertippt. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+y}{x-y} \end{eqnarray*}$

01.09.2013, 20:10

Gast11022013

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Okay, in diesem Fall ist dein Ergebnis korrekt.

Zitat:

Original von opelz

Als Ergebnis bekomme ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{27x^2+54xy+27y^2}{27x^2-27y^2} \end{eqnarray*}$

01.09.2013, 20:15

sulo

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Meine Einschätzung von oben, dass das Ergebnis nicht stimmt, war ein Irrtum.

Meine Lösung sieht so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{27 (x+y)^2}{27x^2-27y^2} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

01.09.2013, 20:18

opelz

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Vielen Dank für deine Hilfestellung! smile

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