Binomische Formel vereinfachen mittels quadratischer Ergänzung

Neue Frage »

tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel vereinfachen mittels quadratischer Ergänzung
Hallo,

kann mir jemand bei folgender Aufgabe den Lösungsweg erklären?

4a²-12a+9b²-24b=0

Vielen Dank smile

Theoretisch müsste ich ja erstmal das ganze auf die x²+ax+b Form bringen, leider scheitert es schon da.

Zweiten Beitrag hier reinkopiert und gelöscht, damit der Antwortzähler auf Null bleibt. Steffen
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn die genaue Aufgabenstellung?
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

Vereinfache mittels quadratischer Ergänzung,

mein erster Gedanke war das ganze auf die Form x²+ax+b zu bringen und dann die quadratische Ergänzung anzuwenden unglücklich
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

soll die Gleichung gelöst werden ? Nach a? Nach b?

"Vereinfachen" ließe sich das zu (...)² - 24b = 0
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung lautet: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke, indem Sie mittels quadratischer Ergänzung vollständige Quadrate bilden.

Gott

Die Lösung lautet (2a-3)²+(3b-4)²=25
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

das vollständige Quadrat ist der Teilausdruck
4a²-12a+9b²
zusammen
mit den -24b noch ein Vollständiges Quadrat bilden zu wollen ist seltsam verwirrt
 
 
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe ich genauso, hab grad auch nochmal alles kontrolliert die Aufgabe steht so in dem Grundkurs Buch für das Studium... und es folgen noch weitere unglücklich

lg
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe davor lautete (soll wohl darauf vorbereiten): Wenden Sie die binomischen Formeln an und vereinfachen Sie nach Möglichkeit!

a²-2ab+b²-2a+2b+1

Lg Hammer
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

und die hast Du geschafft? Einmal Bin.Formel angewendet und dann noch a-b ausgesklammert?
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider nicht traurig

dies ist die Lösung (a-b-1)²

lg
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

leider nicht;
erst das a²-2ab+b², und das -2a+2b
getrennt vereinfachen, dann weitersehen
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme dann auf:

(a-b)²-2a+2b+1 ... weiter aber auch nicht.

lg Prost
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

wie läßt sich -2a+2b noch schreiben?
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von alterHund
wie läßt sich -2a+2b noch schreiben?[/quote

vermutlich so:

2(b-a) Big Laugh

was dann bedeutet:

(a-b)²-2(b-a)+1
(a-b)²-(b-a)-1
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ja, und wenn es in der klammer a-b sein soll dann ... ?
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

(a-b)²-2(b-a)+1
(a-b)²-(b-a)-1

(a-b)²(a-b)-1 verwirrt
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das kannst Du besser
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bin mir da echt nicht sicher:

(a-b)² - (b-a) -1 ...da hab quadratisch erweitert, wird zumindest vermutet

(a+b)^4 - (a-b)² -1 ...dies lässt sich dann kürzen

(a-b)² - 1 ....die eins ist nur leider nicht in der Klammer


LOL Hammer
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

wie hatten
(a-b)²-2a+b+1

das -2a+b
hast Du dann richtig zu 2(b-a) umgeformt;
jetz
wollen wir aber ( warum ? ) ein 2(a-b); da kehrt sich aber das Vorzeichen um; damit
es wieder stimmt mß was geschehen?


j
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich mal (-1) das ganze Hammer
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

sehr gut;
was wird jetz also
aus
(a-b)² + 2(b-a) + 1
?
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

aus:

(a-b)²-2(b-a)+1 /*(-1) wird:


(a+b)²+2(a-b)-1

(a+b)² (a-b) -1


hoffe das ist richtig Lehrer
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

die Ausgangssituation war

(a-b)² + 2(b-a) + 1
[/zitat]
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

(a+b)² (a-b) -3
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ein Wenig fühl ich mich zu Narren gehalten; Big Laugh

damit in der Klammer (a-b)
geschrieben werden kannn
muß
+2(b-a) zu -2(a-b) werden;

damit wird das Ganze
zu
(a-b)² - 2(a-b) + 1

jetz forme das bitte richti weiter um
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »
übernehms ein anderer
.
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund
ein Wenig fühl ich mich zu Narren gehalten; Big Laugh

damit in der Klammer (a-b)
geschrieben werden kannn
muß
+2(b-a) zu -2(a-b) werden;

damit wird das Ganze
zu
(a-b)² - 2(a-b) + 1

jetz forme das bitte richti weiter um


Tut mir leid,ich habe bei allen Zahlen mal minus eins gerechnet, daher das Ergebniss. Soll das Bedeuten dass ich das Vorzeichen einfach so ändern kann... irgendwie steig ich da grad nicht durch, fehlt mir ein Rechengesetz?!
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

oh... natürlich

jetzt ist es klar hatte die ganze Zeit einen blöden Denkfehler drin!!!

(a-b)²(a-b)-1 was dann
(a-b-1)² ist
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

die letzte Zeile stimmt sogar
aber
(a-b)²(a-b)-1 ist Unsinn - wie kommst Du, von (a-b)² - 2(a-b) + 1 ausgehend denn darauf?
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich es den rechnen, ich weiß es einfach nicht wirklich, bitte sag es mir doch Wink

lg
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

okok
tscheanny Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschööön! Gott

Liebe Grüße + Vielen vielen vielen Dank
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Anmerkung zur ersten Aufgabe aus dem Eingangsbeitrag:

4a²-12a+9b²-24b=0
Dies sind zwei Aufgaben in einer, bei jeder einzelnen kann man eine quadratische Ergänzung durchführen und anschließend bin. Formeln anwenden. (Sinnvoll z.B. bei Kreisgleichungen.)

Zitat:
Original von alterHund
das vollständige Quadrat ist der Teilausdruck
4a²-12a+9b²

Nein, das vollständige Quadrat benötigt -12ab.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »