Binomische Formel vereinfachen mittels quadratischer Ergänzung |
| 02.09.2013, 14:39 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomische Formel vereinfachen mittels quadratischer Ergänzung kann mir jemand bei folgender Aufgabe den Lösungsweg erklären? 4a²-12a+9b²-24b=0 Vielen Dank 
Theoretisch müsste ich ja erstmal das ganze auf die x²+ax+b Form bringen, leider scheitert es schon da. Zweiten Beitrag hier reinkopiert und gelöscht, damit der Antwortzähler auf Null bleibt. Steffen |
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| 02.09.2013, 14:42 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn die genaue Aufgabenstellung? |
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| 02.09.2013, 14:46 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vereinfache mittels quadratischer Ergänzung, mein erster Gedanke war das ganze auf die Form x²+ax+b zu bringen und dann die quadratische Ergänzung anzuwenden 
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| 02.09.2013, 14:49 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll die Gleichung gelöst werden ? Nach a? Nach b? "Vereinfachen" ließe sich das zu (...)² - 24b = 0 |
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| 02.09.2013, 14:52 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabenstellung lautet: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke, indem Sie mittels quadratischer Ergänzung vollständige Quadrate bilden. 
Die Lösung lautet (2a-3)²+(3b-4)²=25 |
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| 02.09.2013, 14:56 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das vollständige Quadrat ist der Teilausdruck 4a²-12a+9b² zusammen mit den -24b noch ein Vollständiges Quadrat bilden zu wollen ist seltsam 
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| 02.09.2013, 15:03 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich genauso, hab grad auch nochmal alles kontrolliert die Aufgabe steht so in dem Grundkurs Buch für das Studium... und es folgen noch weitere
lg |
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| 02.09.2013, 15:35 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe davor lautete (soll wohl darauf vorbereiten): Wenden Sie die binomischen Formeln an und vereinfachen Sie nach Möglichkeit! a²-2ab+b²-2a+2b+1 Lg 
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| 02.09.2013, 15:57 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und die hast Du geschafft? Einmal Bin.Formel angewendet und dann noch a-b ausgesklammert? |
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| 02.09.2013, 16:27 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, leider nicht 
dies ist die Lösung (a-b-1)² lg |
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| 02.09.2013, 16:37 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider nicht; erst das a²-2ab+b², und das -2a+2b getrennt vereinfachen, dann weitersehen |
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| 02.09.2013, 16:44 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komme dann auf: (a-b)²-2a+2b+1 ... weiter aber auch nicht. lg 
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| 02.09.2013, 16:45 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie läßt sich -2a+2b noch schreiben? |
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| 02.09.2013, 16:48 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[quote]Original von alterHund wie läßt sich -2a+2b noch schreiben?[/quote vermutlich so: 2(b-a) 
was dann bedeutet: (a-b)²-2(b-a)+1 (a-b)²-(b-a)-1 |
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| 02.09.2013, 16:52 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, und wenn es in der klammer a-b sein soll dann ... ? |
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| 02.09.2013, 16:55 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a-b)²-2(b-a)+1 (a-b)²-(b-a)-1 (a-b)²(a-b)-1
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| 02.09.2013, 16:57 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, das kannst Du besser |
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| 02.09.2013, 17:15 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich bin mir da echt nicht sicher: (a-b)² - (b-a) -1 ...da hab quadratisch erweitert, wird zumindest vermutet (a+b)^4 - (a-b)² -1 ...dies lässt sich dann kürzen (a-b)² - 1 ....die eins ist nur leider nicht in der Klammer 
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| 02.09.2013, 17:26 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie hatten (a-b)²-2a+b+1 das -2a+b hast Du dann richtig zu 2(b-a) umgeformt; jetz wollen wir aber ( warum ? ) ein 2(a-b); da kehrt sich aber das Vorzeichen um; damit es wieder stimmt mß was geschehen? j |
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| 02.09.2013, 17:39 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich mal (-1) das ganze
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| 02.09.2013, 17:48 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr gut; was wird jetz also aus (a-b)² + 2(b-a) + 1 ? |
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| 02.09.2013, 17:55 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus: (a-b)²-2(b-a)+1 /*(-1) wird: (a+b)²+2(a-b)-1 (a+b)² (a-b) -1 hoffe das ist richtig 
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| 02.09.2013, 18:01 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Ausgangssituation war (a-b)² + 2(b-a) + 1 [/zitat] |
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| 02.09.2013, 18:04 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a+b)² (a-b) -3 |
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| 02.09.2013, 18:15 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein Wenig fühl ich mich zu Narren gehalten;
damit in der Klammer (a-b) geschrieben werden kannn muß +2(b-a) zu -2(a-b) werden; damit wird das Ganze zu (a-b)² - 2(a-b) + 1 jetz forme das bitte richti weiter um |
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| 02.09.2013, 18:42 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| übernehms ein anderer . |
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| 02.09.2013, 19:00 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid,ich habe bei allen Zahlen mal minus eins gerechnet, daher das Ergebniss. Soll das Bedeuten dass ich das Vorzeichen einfach so ändern kann... irgendwie steig ich da grad nicht durch, fehlt mir ein Rechengesetz?! |
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| 02.09.2013, 19:31 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh... natürlich jetzt ist es klar hatte die ganze Zeit einen blöden Denkfehler drin!!! (a-b)²(a-b)-1 was dann (a-b-1)² ist |
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| 02.09.2013, 21:17 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die letzte Zeile stimmt sogar aber (a-b)²(a-b)-1 ist Unsinn - wie kommst Du, von (a-b)² - 2(a-b) + 1 ausgehend denn darauf? |
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| 03.09.2013, 10:33 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie muss ich es den rechnen, ich weiß es einfach nicht wirklich, bitte sag es mir doch 
lg |
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| 03.09.2013, 11:11 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okok |
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| 03.09.2013, 20:02 | tscheanny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschööön!
Liebe Grüße + Vielen vielen vielen Dank |
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| 03.09.2013, 22:26 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Anmerkung zur ersten Aufgabe aus dem Eingangsbeitrag: 4a²-12a+9b²-24b=0 Dies sind zwei Aufgaben in einer, bei jeder einzelnen kann man eine quadratische Ergänzung durchführen und anschließend bin. Formeln anwenden. (Sinnvoll z.B. bei Kreisgleichungen.)
Nein, das vollständige Quadrat benötigt -12ab. |
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