Steckbriefaufgabe

01.03.2007, 12:32

Hoffi1980

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Steckbriefaufgabe

Steckbriefaufgabe:
Eine Parabel dritter Ordnung hat die selben Nullstellen, wie:

$\begin{eqnarray*} g(x)=2x-\frac{x^3}{2} \end{eqnarray*}$

Beide Parabeln, stehen im Ursprung senkrecht aufeinander.

Meine Annahmen:
f(0)=0
f(0)=-2
f(0)=2

Daher weiß ich , dass d = 0 null ist.

Weiterhin kann ich für g(x) die Steigung im Ursprung ausrechnen m = 2

Mir fehlt nun eine Annahme. Wahrscheinlich die Steigung von f(x) im Ursprung, aber da weiß ich nicht wie ich dran komme. Forum Kloppe

Forum Kloppe

01.03.2007, 12:35

uwe-b

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Also:

$\begin{eqnarray*} g(x) = 0 \end{eqnarray*}$ setzen... $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=-2 \end{eqnarray*}$ .

Dann kannst du ein Ansatz machen mit Linearfaktoren:

$\begin{eqnarray*} a(x-x_1) (x-x_2) (x-x_3) = f(x) \end{eqnarray*}$ hat die Nullstellen $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$

01.03.2007, 12:36

tigerbine

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RE: Steckbriefaufgabe
Drei verschiedene Funktionswerte an der Stelle Null? das glaube ich kaum Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.03.2007, 12:41

Hoffi1980

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@both

Ich kenne die Nullstellen doch schon.
Nämlich 0; 2; -2

Die Frage ist, wie ich an die vierte Bedingung komme.

01.03.2007, 12:42

derkoch

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$\begin{eqnarray*} m_1\cdot m_2= -1 \end{eqnarray*}$

01.03.2007, 12:43

Airblader

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.. und abgesehen davon:

Was bedeutet es denn für die Steigung von f im Ursprung, wenn f senkrecht auf g steht?

air

Edit: Oh, wesentlich zu spät Big Laugh

Big Laugh

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01.03.2007, 12:45

tigerbine

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@ Hoffi. Für die Nullstellen gilt:

$\begin{eqnarray*} f(-2) = 0,~f(0) = 0, ~f(2) = 0 \end{eqnarray*}$

Und nicht was du geschrieben hast

Zitat:

Meine Annahmen:
f(0)=0
f(0)=-2
f(0)=2

01.03.2007, 12:49

Hoffi1980

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@all

Natürlich habt ihr Recht. Die Nullstellen wurden von mir falsch rum geschrieben.

Sorry

@derkoch

wie meinst du das:

Steigung 1 mal Steigung 2 gleich -1

Warum ist das denn so? Weil die senkrecht aufeinander stehen?

01.03.2007, 12:57

derkoch

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jup

01.03.2007, 13:02

uwe-b

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Zwei Geraden heißen senkrecht, wenn $\begin{eqnarray*} m_1 \cdot m_2 = -1 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} g'(0) = 2 =m_1 \end{eqnarray*}$ --> $\begin{eqnarray*} m_2 = ? \end{eqnarray*}$

Dann $\begin{eqnarray*} f(x) =a (x-x_1) (x-x_2) (x-x_3) = .... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ bestimmen (Klammern auflösen) und $\begin{eqnarray*} f'(0) = m_2 \end{eqnarray*}$ setzen und $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ bestimmen.

01.03.2007, 13:02

Hoffi1980

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@derkoch

Könntest du mir bitte erklären, warum ich aus dieser Aussage die Erkenntnis ziehen kann?

01.03.2007, 13:07

Hoffi1980

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@uweb

zwei gerdaen?

Ich hab doch 2 Parabeln.. nicht hauen, ich verstehe es aber nicht geschockt

geschockt

01.03.2007, 13:10

uwe-b

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Wegen dem Tangentenproblem...

aber du brauchst nur $\begin{eqnarray*} m_1 \cdot m_2 = -1 \end{eqnarray*}$

01.03.2007, 13:13

Hoffi1980

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Kann ich mir merken, wenn

zwei Geraden oder Parabeln senkrecht aufeinander stehen, dass eure Aussage immer gilt?

01.03.2007, 13:14

uwe-b

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Wenn zwei Fkten. senkrecht in einem Pkt stehen, gilt für die beiden Steigungen $\begin{eqnarray*} m_1 \cdot m_2 = -1 \end{eqnarray*}$

01.03.2007, 13:15

Airblader

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Ja. 2 Funktionen sind in einem Punkt senkrecht aufeinander, wenn ihre Tangenten an diesem Punkt senkrecht aufeinander sind. Und dies ist der Fall, wenn m1 * m2 = -1 ist.

air

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