Gleichung vereinfachen/ Nullstelle ermitteln

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PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung vereinfachen/ Nullstelle ermitteln
Meine Frage:
Hallo,

wie kann ich diesen Term verinfachen. Nachdem Verinfach möchte ich, dass
auf der einen Seite Null steht und auf der anderen Seite der Term , um so die Nullstellen(Schnittpunkte) zu berechnen.

Ich stehe wirklich auf dem Schlauch und komme nicht weiter und zermalme mir meinen Kopf schon seit über 1 Stund an dieser Aufgabe.

Meine Ideen:
Das ist die Aufgabe. Ich möchte auf die andere <seite bringen, so dass auf der linken Seite 0 steht. Wie kann ich aber nun den Term auf der rechten Seite noch weiter verinfachen ?

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du wirklich

oder

Ist die 2 also tatsächlich ein Index?

Die rechte Seite der Gleichung kannst du nicht mehr sinnvoll vereinfachen.
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung. Es soll "hoch" 2 heißen... also kein Index..
Kann man wirklich nichts mehr vereinfachen ?.- Wenn nicht wie soll ich weiterrechnen um die Nullstellen zu ermitteln ? geschockt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vereinfachen in dem Sinne, dass die Rechnung dadurch tatsächlich einfacher wird nicht. Die Gleichung kannst du natürlich dennoch lösen.

Wir haben also folgende Gleichung:



Was uns hier erstmal im Weg steht um die Gleichung zu lösen ist der Bruch. Wie bekommen wir den Bruch weg?

Mache dir auch Gedanken für einen Definitionsbereich für das x. Welchen Wert darf x nicht annehmen?
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Um den Bruch wegzubekommen habe ich in der Schreibweise x^-2 aufgeschrieben und auf die andere Seite durch subtrahiern gebracht. Also so:






Leider weiß ich dann nicht mehr weiter. Der Tipp"Definitionsbereich" sagt mir leider nichts. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bezüglich des Definitionsbereiches stelle dir die Frage, ob es eine Zahl gibt die x nicht annehmen darf. Kennst du eine solche Zahl?

Deine Umformung soweit wäre okay. Jetzt stört aber die negative Potenz und nicht mehr der Bruch. Wie bekommst du die negative Potenz weg? Denke mal an die Potenzgesetze und versuche aus

ein zu machen, damit eben die negative Potenz rausfliegt.
 
 
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bir zwar nicht sicher aber bezüglich des Definitionsbereichs würd ich sagen x dar falles außer 0 sein und darf auch nicht kleiner als 0 sein - oder ?

x^0 heißt ja es ist = 1 , also würd ich jetzt für x in den Bruch auch 1 einsetzten.


smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

x darf nicht Null sein, genau.

Immerhin hätten wir für x=0 den Ausdruck

und das ist ja nicht definiert.

Wieso sollte aber auch gelten? Das ist falsch.

Nein, du darfst nicht einfach für eine einsetzten. Du musst so äquivalent umformen, dass du die 1 erhältst. Um so eine geeignete Umformung zu finden kannst du an die Potenzgesetzte denken.
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Dass x nicht kleiner als 0 sein darf ist mir auch jetzt klar geworden. Schließlich kann ja wenn x negativ ist durch anderes Vorzeichen aufgehoben werden etc...

Ich sage, dass wirklich nicht gerne aber ich habe die Potenzgesetze hiervor mir liegen, aber ich komme nicht daruf. Könntest ud bitte den Anfang aufschreiben, damit ich es dann nachvolzihen kann .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dass x nicht kleiner als 0 sein darf ist mir auch jetzt klar geworden.


Vielleicht verstehe ich dich hier falch, aber x darf nicht nicht kleiner als Null sein. Natürlich darf es auch kleiner als Null werden. Das einzige Problem hätten wir mit x=0.

Ein Potenzgesetz lautet ja



Dieses brauchen wir hier.

Wir wollen durch eine äquivalente Umformung erreichen, dass die negative Potenz verschwindet. Die stört uns hier.




Was muss hier für das Fragezeichen stehen? Oder anders gefragt -2 addiert mit was ist Null?
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Sache mit den Dfinitionsbereich ist mir entgültig klar. Ich habe nur nocheinam mich wiederverschrieben Hammer

"

Was muss hier für das Fragezeichen stehen? Oder anders gefragt -2 addiert mit was ist Null? "


------>
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Wie sieht deine Gleichung nach dieser Umformung dann aus?

Übrigens hättest du nicht unbedingt den Bruch in eine negative Potenz umformen müssen. Vielleicht hättest du auch dann schneller gesehen, dass sich bei

der Bruch wegkürzt.
Jedenfalls ist es eigentlich immer so, dass wenn du einen Bruch beseitigen möchtest du lediglich mit dem Nenner multiplizierst.
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »




Da ja ist kann ich ja als Zähler 1 schreiben und im Nenner nur , also etwa so
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles nach

ist überflüssig. Wir wollen ja nur jene multipikation finden, welche dafür sorgt, dass wir nur noch positive Exponenten haben und das haben wir damit geschafft.

Wir multiplizieren nun also die komplette Gleichung mit . Was hast du dann?
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich :

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du den da drauf?

Wir haben ja die Gleichung:



nun wird mit multipliziert.

Wie lautet die Gleichung danach?
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann haben wir das :

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das Multiplikationszeichen ein Tippfehler ist und du stattdessen ein Minus meinst, dann stimmt es.

Also:



Wie würdest du nun weiter vorgehen?
Eine Lösung wirst du jedoch wohl nur mit einem Näherungsverfahren angeben können.
Kennst du zum Beispiel das Newton-Verfahren?
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das mit dem Malzeichen war nur ein Tippfehler.

Ich würde jetzt die Gleichung durch 2,5 teilen. Dann x^2 ausklammern. Dadurch weiß ich ja schon dass eine Nullstelle =0 ist.
Und nach ein biscchen Termumformung hätte ich dann als 2. Nullstelle = 2,1.
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

STOP !!! Big Laugh

Ich hab mich weider beim Minus und mal girrt, ich screib sofort den rechnweg hin
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstelle x=0 kann nicht sein, da wir ja gerade am Anfang festgelegt hatten, dass x eben nicht Null sein darf, wegen der Definitionslücke.

Nein, ausklammern geht nicht. Immerhin kommt auch nicht in jedem Summandem ein x drin vor, so dass es sinnvoll wäre.

Hier benötigen wir zur Lösung zum Beispiel die Polynomdivision. Da diese Gleichung jedoch keine ganzzahlige Lösung hat, müssen wir eine solche Lösung mit einem geeignetem Näherungsverfahren wie dem von Newton ermitteln.

Ist dieses Verfahren bekannt?
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry. da hab ich mich zu früh gefreut. Icch hab die quadratische Ergänzung ausprobiert komme aber nicht weiter. Vom newton_verfahren habe ich noch nie was gehört( bin erst in der (.klasse)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das Newton-Verfahren nicht kennst, dann würde ich sagen, dass du diese Aufgabe nicht lösen kannst. Etwas wie die Cardanische Formel oder ähnliches werdet ihr dann auch wohl kaum gemacht haben.

Bist du dir sicher, dass die Aufgabe so richtig gestellt ist? Liegt vielleicht ein Tippfehler vor?

Andernfalls könnte man vielleicht recht gut die Nullstelle annähern, wenn man sich die schiefe Asymptote ansieht, von der du in der 9. Klasse wohl auch nichts gehört hast.
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs jetzt nochmal mit der quadratischen Ergänzung versucht und habe folgendes herausgefunden :

x1 = 0
x2 = 0,64
x3 = -0,24

Kann das stimmen ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Eine quadratische Ergänzung macht ja auch nur dann sinn wenn man eine Gleichung vom Grad 2 hat. Hier hätten wir jedoch eine Gleichung dritten Grades.
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. wenn es nur mit dem newton-vefahren oder ähnliche geht, was ich nicht gehabt habe, werde ich einfach morgen meine lehrerin fragen.

Und ein GROSSES DANKESCHÖN !!! Vielen Dank (auch für die geduld mit mir) Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Hier mal ein Bild mit der Näherung.
Vergleiche die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse.
PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Gmasterflash Wink ,

deine Vermutung war richtig. Ich habe heute meine Lehrerin gefragt und es hat sich herausgestellt das es eigentlich -1/x^2 heißen soll. Mit diesem Wert konnte ich die Aufgabe richtig lösen. Vielen Dank noch mal für deine große Mühe Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

Zur Kontrolle:

PaulP.1999 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön das hab ich auch raus Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist ja alles super.
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