Ableitungsoperator antihermitesch

03.09.2013, 01:16	mutu92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsoperator antihermitesch Hallo, ich habe folgende Aufgabe in einer Klausur gefunden zur Klausurvorbereitung: V={ f element R[x] \| f(0)=f(1) } mit dem Skalarprodukt (f\|g)= Integral von 0 bis 1 von f(x)g(x). Zeige, dass der Ableitungsoperator d/dx: V-> V, f-> df/dx anti-hermitesch ist, d.h. (d/dx)= -d/dx Kann mir jemand einen Ansatz/Hilfe dazu geben? Ich weiß eigentlich nur dass man bei Polynomfunktionen das Ableiten über eine Matrix darstellen kann.. Aber ich weiß nicht, wie mir das hier hilft, bzw. wo ich f(0)= f(1) gebrauche oder das Skalarprodukt.. Ich bin mir nicht sicher, ob wir das mit dem von uns behandeltem Stoff lösen können, aber könnte mir jemand grob skizzieren wie man da vorgeht? Würde mich sehr freuen und mir helfen in Bezug auf die Klausur.. Vielen Dank
03.09.2013, 02:38	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi mutu92, Ein Operator A ist genau dann anti-hermitesch, wenn gilt: (x\|Ay) = -(y\|Ax)* für alle x,y€V mit Skalarprodukt (.\|.). In diesem Fall mit A = d/dx muss also gezeigt werden, dass (f\|dg/dx) = -(g\|df/dx) für alle f,g€V. (Die komplexe Konjugation * brauchen wir nicht, da wir es nur mit reellen Funktionen zu tun haben.) Wenn du jetzt verstanden hast, was zu tun ist, ist die Sache in zwei einfachen Schritten erledigt. LG Dustin
03.09.2013, 03:00	mutu92	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke für deine Hilfe Ich habe gerechnet <df/dx\|g> = Integral f'g von 0 bis 1. Partielle Integration ergibt [fg] von 0 bis 1 - Integral f*g'= - (f/dg/dx) stimmt das? ^^
03.09.2013, 03:10	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist das [f*g] von 0 bis 1 hin?
03.09.2013, 03:21	mutu92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das nicht 0 da wir nur Funktionen mit f(0)= f(1) betrachten?
03.09.2013, 04:14	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Precisely, wollte nur checken, ob du daran gedacht hast
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