Integralrechnung Flächeninhaltsberechnung zwischen zwei Parabeln ?

03.09.2013, 08:06	RitterlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Flächeninhaltsberechnung zwischen zwei Parabeln ? Meine Frage: Hallo an alle, ich komme mit folgender Aufgabe nicht weiter, wir haben zwei Parabeln f(x)=x^2-4x+4 und g(x)=-x^2+4x-2, die beiden bilden eine eingeschlossene Fläche, deren Inhalt ich ausrechnen soll : http://www.google.de/#q=-x^2+4x-2,x^2-4x+4 Sieht so aus. Meine Ideen: Also so eine Fläche hab ich noch nie ausgerechnet, aber ich hab angefangen die beiden Schnittpunkte zu ermitteln, g(x)=f(x) und x1=1 und x2=3 Hoffe jemand kann mir helfen
03.09.2013, 08:36	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
integriere (blau - rot) zwischen den Schnittpunkten
03.09.2013, 08:46	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
allo, kannst du mir das bitte näher erläutern ?
03.09.2013, 09:32	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
denk Dir die Fläche in schmalste senkrechte Streifen ( = Rechtecke ) zerlegt. Die Höhe der Streifen ist g(x)-f(x), deren Breite dx, deren Summe das Integral, also der gesuchte Flächeninhalt.
03.09.2013, 09:34	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sollen das aber so machen, dass wir die beiden Flächen unter den Parabeln getrennt voneinander berechnen und dann subtrahieren und das ist die Wunschfläche, die gesucht. Mit dx usw. sollen wir das nicht machen
03.09.2013, 10:29	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
"dx" ist nun mal üblicher Bestandteil von Integralen, auch bei der Einzelberechnung nötig, aber bittesehr, warum einfachach wenn auch umständlich geht; "glückliherweise" gilt f(x1)=f(x2)=g(x1)=g(x2) und sei mit w bezeichnet. dann mußt Du die Integrale für ( g(x)-w) und ( w - f(x) ) von x1 bis x2 berechnen und summieren
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03.09.2013, 10:58	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, habe es gemacht wie beschrieben und 8/3 rausbekommen, stimmt das ?
03.09.2013, 11:15	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn Du unsicher bist überprüfe es mit http://www.wolframalpha.com
03.09.2013, 11:50	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie macht man das denn da..
03.09.2013, 12:13	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
z.B. so http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrat[x%2Cx%2C1%2C2]

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