Leibnizkriterium - Monotonie zeigen |
03.09.2013, 13:00 | BlacknWhite | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leibnizkriterium - Monotonie zeigen Hi, ich hänge beim Leibniz-Kriterium bei der Monotonie..: z.z.: Meine Ideen: Egal wie ich es auch versuche, ich weiß einfach nicht wo ich was kürzen kann. Herumhantiert hatte ich mit |
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03.09.2013, 13:02 | BlacknWhite | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Leibnizkriterium - Monotonie zeigen Nachtrag: Das sollte natürlich z.z.: ist monoton fallend heißen |
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03.09.2013, 13:12 | integralabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein möglicher weg: n^(1/n) -> 1 für n -> oo also ex. (in diesem fall) N sd für alle n>N>1/e 1<n^(1/n)<1+e, <-> 1/n < n^(1/n) < (1+e)/n <-> 1/(n+1) < (n+1)^(1/(n+)) < (1+e)/(n+1) nun gilt aber (1+e)/(n+1)<1/n evtl habe ich einen fehler gemacht |
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03.09.2013, 13:13 | integralabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e soll epsilon>0 beliebig sein |
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03.09.2013, 13:29 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo integralabs, siehe dir diesen Schritt nochmal an
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03.09.2013, 13:32 | integralabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1<n^(1/n)<1+e, <-> 1/n < n^(1/n) / n < (1+e)/n <-> 1/(n+1) < (n+1)^(1/(n+1)) / (1+n) < (1+e)/(n+1) sollte es heissen |
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03.09.2013, 14:09 | BlacknWhite | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es auch eine Möglichkeit, das ganze "normal" ohne e zu lösen? Durch Abschätzen bspw.? |
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03.09.2013, 14:23 | integralabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja kommt darauf and was du unter normal verstehst, ich habe ja lediglich abgeschätzt. du kannst n^(1/n) ableiten und gleich 0 setzen, dann findest du nur eine nullstelle bei x=e. dann weisst du ja lim x^(1/x) -> 1. zz f'(x) < 0 für x > e. annahme es gibt ein x>y>e sd f(x)>f(y)>1. Da die funktion gegen 1 strebt gibt es einen punkt z>x (da f(x) stetig und >1 d.h. f nimmt int (x,oo) jeden wert in (f(x),1) an), sd f(z)=f(y). nun sagt der satz von rolle, dass es einen punkt c zwischen z und y gibt, wo die ableitung verschwindet->widerspruch |
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03.09.2013, 14:26 | integralabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry, streiche einfach das "zz f'(x) < 0 für x > e." |
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03.09.2013, 14:38 | integralabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
blöd, du kannst einfach ableiten und dann zeigen dass sie für x>n negativ ist |
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03.09.2013, 14:40 | integralabs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich bin blöd, dass ich nicht gleich diesen weg gemacht habe, sry |
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03.09.2013, 16:30 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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