Leibnizkriterium - Monotonie zeigen

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BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »
Leibnizkriterium - Monotonie zeigen
Meine Frage:
Hi, ich hänge beim Leibniz-Kriterium bei der Monotonie..:

z.z.:



Meine Ideen:
Egal wie ich es auch versuche, ich weiß einfach nicht wo ich was kürzen kann. Herumhantiert hatte ich mit
BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leibnizkriterium - Monotonie zeigen
Nachtrag:
Das sollte natürlich

z.z.: ist monoton fallend

heißen Augenzwinkern
integralabs Auf diesen Beitrag antworten »

ein möglicher weg: n^(1/n) -> 1 für n -> oo also ex. (in diesem fall) N sd für alle n>N>1/e 1<n^(1/n)<1+e, <-> 1/n < n^(1/n) < (1+e)/n <-> 1/(n+1) < (n+1)^(1/(n+)) < (1+e)/(n+1)

nun gilt aber (1+e)/(n+1)<1/n

evtl habe ich einen fehler gemacht
integralabs Auf diesen Beitrag antworten »

e soll epsilon>0 beliebig sein
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo integralabs, siehe dir diesen Schritt nochmal an Augenzwinkern

Zitat:
1<n^(1/n)<1+e, <-> 1/n < n^(1/n) < (1+e)/n
integralabs Auf diesen Beitrag antworten »

1<n^(1/n)<1+e, <-> 1/n < n^(1/n) / n < (1+e)/n <-> 1/(n+1) < (n+1)^(1/(n+1)) / (1+n) < (1+e)/(n+1)

sollte es heissen smile
 
 
BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es auch eine Möglichkeit, das ganze "normal" ohne e zu lösen?
Durch Abschätzen bspw.?
integralabs Auf diesen Beitrag antworten »

naja kommt darauf and was du unter normal verstehst, ich habe ja lediglich abgeschätzt.
du kannst n^(1/n) ableiten und gleich 0 setzen, dann findest du nur eine nullstelle bei x=e. dann weisst du ja lim x^(1/x) -> 1. zz f'(x) < 0 für x > e.
annahme es gibt ein x>y>e sd f(x)>f(y)>1. Da die funktion gegen 1 strebt gibt es einen punkt z>x (da f(x) stetig und >1 d.h. f nimmt int (x,oo) jeden wert in (f(x),1) an), sd f(z)=f(y). nun sagt der satz von rolle, dass es einen punkt c zwischen z und y gibt, wo die ableitung verschwindet->widerspruch
integralabs Auf diesen Beitrag antworten »

sry, streiche einfach das "zz f'(x) < 0 für x > e."
integralabs Auf diesen Beitrag antworten »

blöd, du kannst einfach ableiten und dann zeigen dass sie für x>n negativ ist smile
integralabs Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bin blöd, dass ich nicht gleich diesen weg gemacht habe, sry
thk Auf diesen Beitrag antworten »

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