Inverse eines Elementes von Z/13

03.09.2013, 23:09	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse eines Elementes von Z/13 Edit (mY+): Thementitel modifiziert! Hallom ich bin mir bei folgender Aufgabe unsicher: Berechnen Sie das (multiplikative) Inverse zu $\begin{eqnarray} [3]_{13}~in~\mathbb{F}_{13} = \mathbb{Z}/13 \end{eqnarray}$ , falls es existiert. Begründen Sie Ihre Antwort. $\begin{eqnarray} [3]_{13^{-1}}=[-4]_{13}=[9]_{13} \end{eqnarray}$ ist soweit klar. Aber Wie schreibe ich jetzt die Probe auf? So würde ich es irgendwie versuchen: $\begin{eqnarray} [3]_{13}[9]_{13}=27 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 27-13=14 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 14-13=1 \end{eqnarray}$ da 1: ist $\begin{eqnarray} [9]_{13} \end{eqnarray}$ das Inverse zu $\begin{eqnarray} [3]_{13} \end{eqnarray}$ In der Musterlösung steht: $\begin{eqnarray} 39=27=1(13) \end{eqnarray}$ Das verstehe ich aber nicht so ganz.. Danke! Gruß baba
04.09.2013, 00:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So lautet die Probe, die ist einfach: $\begin{eqnarray} 3_{(13)} \cdot 9_{(13)} = 27_{(13)} = (27 - 2 \cdot 13)_{13} = 1_{(13)} \end{eqnarray}$ mY+
04.09.2013, 00:43	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, diese Schreibweise kenne ich noch garnicht, werde es aber einfach so machen. Vielen Dank!

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