Ableitung eines Integrals

04.09.2013, 11:44

Mack91

Ableitung eines Integrals

Meine Frage:
Hallo Leute ich komme hier nicht weiter, und auf die entsprechende Lösung komme ich auch überhaupt nicht.
Also. ich brauche hierzu die 1. Ableitung folgenden Integrals und zwar sind hier nur t-Werte gesucht.

Meine Ideen:
Die Lösung sollte sein F´(t) = e^-t^4 *2t

04.09.2013, 11:56

Leopold

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Verwende den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Im Link sind $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ gerade anders herum als bei dir. Beachte, daß die obere Grenze des Integrals nicht einfach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ heißt, sondern $\begin{eqnarray*} t^2 \end{eqnarray*}$ . Kettenregel!

04.09.2013, 12:25

Mud91

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Verwundert mich auch gerade, deine Lösung. Also komme hier auf:

$\begin{eqnarray*} -2t^2 * e^-t^4 \end{eqnarray*}$

04.09.2013, 13:37

Leopold

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Zitat:

Original von Mud91
Verwundert mich auch gerade, deine Lösung.

... und mich verwundert deine Lösung. unglücklich

04.09.2013, 13:49

Mud91

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also man muss doch als erstes das integral für die e-Funktion finden, das wäre doch
$\begin{eqnarray*} -1/2x * e^-x^2 \end{eqnarray*}$ und dann muss ich für x die grenzen einsetzen und das wiederrum ableiten? oder ist das Falsch ???

04.09.2013, 14:10

Leopold

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Zitat:

Original von Mud91
also man muss doch als erstes das integral für die e-Funktion finden, ...

Gar nichts "muß" man. Das ist nur die unmittelbare Anwendung des Hauptsatzes. Einen Link dazu habe ich schon gegeben.

Zitat:

Original von Mud91
... das wäre doch
$\begin{eqnarray*} -1/2x * e^-x^2 \end{eqnarray*}$

Nein, wäre es nicht. Beachte beim Differenzieren die Produktregel.

04.09.2013, 14:15

stokes

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wenn ich einen tipp geben darf:
sei F(y) eine stammfunktion von e^(-x^2), dann ist dein integral nach dem hauptsatz die funktionsagen wir g(t):=F(t^2)-F(-10)
nun leite g(t) ab

04.09.2013, 14:24

Leopold

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Zitat:

Original von stokes
wenn ich einen tipp geben darf:
sei F(y) eine stammfunktion von e^(-x^2)

Was soll hier auf einmal y?
Ich finde es immer merkwürdig, wenn Leute das Pferd falsch herum aufzäumen.

$\begin{eqnarray*} G(s) = \int_{-10}^{s} \operatorname{e}^{-x^2} ~ \dd x \end{eqnarray*}$

ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} g(s) = \operatorname{e}^{-s^2} \end{eqnarray*}$ , man braucht da nicht noch hilfsweise eine andere.

Und jetzt ist $\begin{eqnarray*} F(t) = G(t^2) \end{eqnarray*}$ zu differenzieren.

04.09.2013, 14:32

stokes

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Tschuldigung, x und y sind auf meiner Tastatur sehr nahe beieinander... Ob du nun die eine oder andere Stammfunktion differenzierst ist ja egal, ich wollte nur klar machen, dass die -10 nicht von Bedeutung ist.

04.09.2013, 16:16

Guppi12

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Crossposting:

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