Tipps zur Reihenkonvergenz |
| 04.09.2013, 18:00 | Michelle4342 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tipps zur Reihenkonvergenz Hey ich würde gerne mal wissen, wie ihr so vorgeht, um die Konvergenz einer Reihe nachzuweisen, bzw ob ihr da eine Art "Rezept" habt. Meine Ideen: Ich sehe bei mir noch ein Problem. Das möchte ich jetzt erläutern. Zunächst erkläre ich einmal, wie ich vorgehe, um die Konvergenz einer Reihe zu bestimmen: Gegeben sei die Reihe . 1. Schritt: Trivialkriterium Ich schaue also, wie sich die entsprechene Folge verhält. Ist sie keine Nullfolge, so habe ich schon nachgewiesen, dass meine untersuchte Reihe divergiert. Ist es eine Nullfolge, so gehe ich über in Schritt 2. Wieso das der erste Schitt? - Weil man so (meist) sehr schnell ausschließen kann, ob eine Reihe konvergiert, bzw erspart man sich sehr viel Arbeit, wenn wir keine Nullfolge haben. Folgen kann man mMn oftmals schon durch "draufgucken" bestimmen, daher dauert dieser Schritt ja meist nicht wirklich lange. Nun komme ich zum eigentlichen Problem, denn ausgehend von der Reihe muss ich ja das beste Kriterium wählen. Habe ich nun eine Reihe mit folgendem Aufbau , so nehme ich das Wurzelkriterium. Ist das richtig so? Denn Ich kann dann ja sofort die Wurzel und die Potenz wegnehmen. Problem ist, wenn das Ergebnis dann 1 ist, denn dann habe ich keine Aussage darüber. Dann hilft mir meist das Quotientenkriterium auch nicht weiter, weil das dann meist ebenfalls eine 1 erzeugt. Dann habe ich ja noch entweder das Leipnitz-Kriterium, wobei mir das ja nur hilft, wenn ich eine Reihe mit dem Aufbau habe und das Minoranten/Majorantenkriterium. Aber das hilft mri ja auch nur so richtig weiter, wenn ich mich mit Reihen gut auskenne und eine Reihe finde, die Größer ist und Konvergiert, oder eine die kleiner ist und divergiert. Ach ich habe noch eine andere Frage: Wann konvergiert das Quotientenkriterium absolut? Laut einem Skript konvergiert es absolut, wenn das Ergebnis der Quotientenkriteriums zwischen 0 und 1 liegt, also 0<a<1. Nun habe ich aber mir eine Lösung mancher Aufgaben angeschaut und einmal kam eine 0 raus und als Antwhort war dann, dass die Reihe absolut konvergiert. Was ist denn nun richtig? Danke für eine Antwort. 
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| 04.09.2013, 19:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tipps zur Reihenkonvergenz Ein "Rezept" wirst du nicht finden, das gibt es in der Mathematik eben nicht. Aber dein Vorgehen sieht soweit schon ganz gut aus. Das Wurzelkriterium ist schärfer als das Quotientenkriterium; wenn dir das Quotientenkriterium eine Aussage zur Konvergenz liefert, so wird es auch das Wurzelkriterium. Liefert dir umgekeht das Wurzelkriterium keine Aussage, so wird das Quotientenkriterium auch keine Aussage liefern.
Der gute Mann heißt [b]Leibniz[/lb. Ansonsten trifft dein letzter Satz ziemlich ins Schwarze. Man muss sich mit Reihen etwas auskennen, um Reihen effektiv auf Konvergenz zu untersuchen. Man sollte einige konvergente/divergente Reihen kennen und einige Aufgaben mit dem Majoranten/Minorantenkriterium bearbeitet haben. "Das Ergebnis des Quotientenkriteriums" ist was? Du meinst wahrscheinlich den Grenzwert ? Wenn dieser 0 ist, ist die Reihe absolut konvergent. |
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| 04.09.2013, 19:33 | michelle26372 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke
Liefert das Quotientenkriterium nur bei 0 absolute Konvergenz? |
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| 04.09.2013, 20:37 | hihit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für jeden wert < 1 konvergiert die reihe absolut! das liegt daran das du die reihe abschätzen kannst mit der geometrischen reihe. |
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