Sachaufgabe-Extrem,-Wendepunkte

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Bullop Auf diesen Beitrag antworten »
Sachaufgabe-Extrem,-Wendepunkte
Guten Tag,

und zwar arbeite ich gerade an einer Sachausgabe, Bild dazu im folgenden Link:

Edit (mY+): Der Link zu einer externen Uploadseite wurde entfernt!
Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an.
Ausnahmsweise wurde dir die Arbeit abgenommen!
Zum Vergrößern auf die Vorschau klicken.


[attach]31361[/attach]

Zu diesem Bild stehen folgende Aufgabenstellungen:

Gegeben ist die Fkt.gleichung : - 1/200 x² + x -20

1 . Die Höhe des Straßenniveau der Brück soll berechnet werden. (siehe Bild für genaueres)

2 . Hier soll die Länge der Straße auf der Brück errechnet werden. (Strecke AB)

3 . Die Funktionsgleichung des Trägerbalkens durch c und s , soll ermittelt werden. (grüne gerade)

Meine Idee zu 1.

Um hier die Höhe zu ermitteln, müsste man doch ersteinmal den Punkt ''S'' errechnen durch Wendepunktbereechnung. Da bilde ich ersteinmal die ersten drei Ableitungen:

f ' (x) = - 2/200 x² +1
f '' (x) = - 2/200



f'' (x) = 0

f '' (x) = - 2/200 = 0 /:2

x= - 1/100

Und weiß ich nicht sorichtig wie ich weiteragieren soll. Für die Funktion gibt es keine 3. Ableitung.Oder bin ich doch auf dem Holzweg?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen

FG: Bullop
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du einmal die Aufgabenstellung im korrektem Wortlaut stellen?
Ich weiß nämlich nicht genau was in Aufgabe 1 gefragt ist, bzw. wie Straßenniveau hier zu verstehen ist.
Denke auch daran Bilder direkt im Board hochzuladen.

Zitat:
Um hier die Höhe zu ermitteln, müsste man doch ersteinmal den Punkt ''S'' errechnen durch Wendepunktbereechnung.


Nein. S ist ein Hochpunkt (Scheitelpunkt) der Funktion, also ein Extrempunkt.
Außerdem läuft bei deiner Wendepunktberechnung etwas schief. Wo kommt da auf einmal das x her? Die zweite Ableitung ist konstant also unabhängig von einem x, weshalb du auch nach keinem auflösen kannst.
In deiner ersten Ableitung steckt außerdem auch ein (Tipp)fehler.

Zu 2)

Schau dir nochmal dein Bild an. Was für besondere Punkt sind A und B?

Zu 3)

In deiner Skizze wird nicht ganz klar ob C der Koordinatenurspung (0|0) ist, oder mit A übereinstimmt.

Ansonsten denke hier an die Form einer linearen Funktion, welche deine grüne Gerade ja ist.



Um eine solche Funktionsgleichung aufzustellen benötigst du zwei Punkte.
 
 
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gmasterflash,

ja ich war vollkommen nicht bei der Sache gewesen, wollte noch bearbeiten, aber hab die 15min überschritten. Natürlich muss man hier Extrempunkt berechnen um den Hochpunkt zu bestimmen.
Dabei ergibt sich bei mir folgendes :

Ausgangsgleichung f(x) = - 1/200 x² + x -20

f ' (x) = - 2/200 x +1
f '' (x) = - 2/200
f''' (x) = ?


f'' (x) = 0

f '' (x) = - 2/200 x +1= 0 / -1

- 2/200 x = -1 /: (-2/200)

x = 2/200 <---- gekürtzt mit 2 ergibt x =1/100

xE1 = 1/100




Und nun weiß ich nicht so richtig wie ich weiteragieren soll. Für die 2. Ableitung zur Hoch bzw. Tiefpunktberechnung, ist ja nun kein x mehr enthlaten.

PS :

Mit Straßenniveau ist vom Punkt ''S'' bis zur der x- Achse, also dort wo Strecke AB verläuft.

Mit dem Bild hochladen versuche ich hier immer im Forum, jedoch kommt bei mir da immer eine Fehlermeldung.

Zu 2)

A und B liegen beide auf der x -Achse, könnten demnach Nullstellen oder Extremstellen sein.

Zu 3)

Der Trägerbalken Verläuft (wenn man die lineare Funktion im Koordinatensystem so betreachtet, negativ. Dabei schneidet sie den Punkt ''S'' und den Punkt C.

Um die Punkte für die lineare gerade zu bekommen, müsste man sie ausrechnen, da sie ja nicht gegeben ist. Kann man das mit dem Scheitelpunkt ermitteln?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
- 2/200 x = -1 /: (-2/200)

x = 2/200 <---- gekürtzt mit 2 ergibt x =1/100


Die Lösung ist falsch, überprüfe das nochmal genau.

Zitat:
Für die 2. Ableitung zur Hoch bzw. Tiefpunktberechnung, ist ja nun kein x mehr enthlaten


Muss ja auch nicht sein, Hauptsache sie wird für einen Hochpunkt.....

Zitat:
Mit Straßenniveau ist vom Punkt ''S'' bis zur der x- Achse, also dort wo Strecke AB verläuft.


Na dann beantwortet dir eine Koordinate des Punktes S deine Frage.

Zitat:
A und B liegen beide auf der x -Achse, könnten demnach Nullstellen oder Extremstellen sein.


Eines von beiden stimmt. Ich werde aber nicht verraten was, denn der Unterschied zwischen Nulstelle und Extremstelle sollte klar sein.

Zitat:
Dabei schneidet sie den Punkt ''S'' und den Punkt C.


Punkt S ist kein Problem, Punkt C ist mit deinem Skizzenversuch nicht erkennbar.
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

f (x) = -1/200 x² + x -20

f ' (x) = -2 /200 x + 1

f '' (x) = -2/200

f ' (x) = 0

-2/200 x +1 = 0 /-1

-2/200 x = -1 / : (- 2/200)

xE1 = 100


f'' (100) > 0 T Hammer

oder :

f ' (x) -2/200x
f '' (x) -2/200


f '(x) = - 2/200 ---> -1/100

f '' (- 1/100) < 0 H ???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f (x) = -1/200 x² + x -20

f ' (x) = -2 /200 x + 1

f '' (x) = -2/200

f ' (x) = 0

-2/200 x +1 = 0 /-1

-2/200 x = -1 / : (- 2/200)

xE1 = 100


Bis hier hin perfekt (kürzen ist allerdings durchaus erlaubt) .

Zitat:
f'' (100) > 0 T


Das hingegen ist leider nicht richtig.
Evtl hast du jetzt gedacht: "Ok 100 ist ja eine positive Zahl, dann ist auch f''(100) bestimmt >0"
Jedoch bedeutet f ''(100) ja gerade, dass du die 100 (falls möglich) in die 2. Ableitung einsetzen sollst und danach dann folgerst, ob die daraus entstehende Zahl positiv oder negativ ist.
Allein am Vorzeichen der Extremstelle x=100 kann man also keine direkten Schlüsse ziehen.

Nun kann man hier natürlich nicht direkt etwas für x einsetzen, da die 2. Ableitung konstant -2/200 bzw. -1/100 ist.

Das nach dem "oder:" ignorieren wir jetzt einfach mal, ich hoffe es ist klar, dass das komplett daneben ist. Augenzwinkern
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das nach dem oder ist wirklich schwachsinn.

Ja das war mein 2. Gedanke das ich einfach die 100 für x in die 2. ABleitung einsetzte. Bloß ist ja jetzt der Fall, dass die 2. Ableitung :



f '' -2/200 ist und xE1 = 100.

Wie kann man daraus den Hochpunkt bestimmen? Ich komm einfach nicht drauf :/
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wie schon mehrmals gesagt, die 2. Ableitung ist hier eben mal konstant, also unabhängig von x.
Mit anderen Worten bedeutet das, dass egal was man für x in die 2. Ableitung einsetzen würde, immer -1/100 rauskommt.
Sprich die 2. Ableitung ist unabhängig von x immer -1/100, also immer negativ.
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Achso okay alles klar smile

Der Hochpunkt beträgt nun - 1/200. Es soll die Höhe jetzt noch berechnet werden vom Punkt ''S'' bis zur Strecke AB, sprich der Straße. Könntest du mir einen kleinen denkanstoß geben wie ich nun aus dem gegeben, sprich Ausgangsgleichung mit ABleitungen und Hochpunkt, nun die Höhe errechne?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Hochpunkt beträgt nun - 1/200.


Nein, das ist komplett falsch.
Zum einen besteht ein Punkt im Zweidimensionalen aus zwei Koordinaten.
Zum anderen taucht diese Zahl hier eigentlich auch nie auf.
Falls du -1/100 als Wert der 2. Ableitung meintest, dann hat das nichts mit den Koordinaten des Hochpunktes zu tun, sondern dient nur dazu, zu klassifizieren, ob nun an der jeweiligen Extremstelle ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt.

Zitat:
Könntest du mir einen kleinen denkanstoß geben wie ich nun aus dem gegeben, sprich Ausgangsgleichung mit ABleitungen und Hochpunkt, nun die Höhe errechne?


Hatte ich bereits getan. Wink
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen danke für den denkanstoß Augenzwinkern

Der Hochpunkt müsste betragen H (100 ; 30) oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Habe als Ergebnis eine Höhe von 3,3m raus
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kamst du darauf ?
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Fix ein Koordinateystem gezeichnet die beiden Punkte (100 ; 30) --> für die 100 habe ich nicht von 1-100 an der x-Ache geschrieben sondern 10, 20,30 ...

Und bei der y-Achse 10,20,30 und den Punkt makiert, und dann mit Linieal gemessen.
Höchstwarscheinlich bin ich auf dem Holzweg^^
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja was du bei Aufgabe 1 machen musst, das habe ich wie gesagt schon geschrieben.
Nochmals zitieren werde ich es nicht, es steht ganz deutlich in diesem Thread.
Du hast sogar ne 50:50 Chance durch meinen Hinweis. Augenzwinkern

Wenn du deine Aufgabe doch nochmal versuchen willst hochzuladen, dann kannst du z.B. auch nen Scrrenshot machen, die Aufgabe in Paint ausschneiden und dann z.B. in IrfanView als jpg speichern.
Damit sollte es eigentlich keine Probleme geben.
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Ich tippe mal auf 30m , da ja der Hochpunkt (100 ; 30) beträgt. und 30 der y- Wert ist.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, jetzt hast du doch mal meine Beiträge richtig gelesen und schon klappt's. Wink
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wer lesen kann ist klar im Vorteil wie es so schön heißt^^

Zu 2)

Hier müsste es sich doch um Nullstellen handeln oder?, wobei Extremstellen, Nullstellen der 1. Ableitung sind.

Wenn es sich hier um Nullstellen handelt, dann bräuchte ich Punkt A und B, welche genau auf der x-Achse liegen.

Hmm obwohl. Ist die Lösung für 2. Strecke AB 100m?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstellen ist genau das richtige Stichwort und Extremstellen hast du auch prima erklärt.
(natürlich alles immer unter der Voraussetzung, dass wir deine Skizze richtig deuten).

Weißt du wie du allgemein Nullstellen bestimmst und wie du nun weiter vorgehen musst ?
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der nächsten Vorgehensweiße bin ich mir recht unsicher, wie ich weiterrechnen sollte.

Vieleicht mit der Scheitelpunktsform : S ( - b/2a ; 4ac-b² /4a) ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Scheitelpunkt ist ja bei einer Parabel ihr Hoch- oder Tiefpunkt.
Insofern kommt das hier eher nicht in Frage.

Es geht um das Lösen einer quadratischen Gleichung.
Wie löst ihr sowas denn in der Schule ?
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Quadratische Gleichungen lösen wir in der Schule mit pq- Formel oder mit der Mitternachtsformel.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann tu das doch auch hier. Freude
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Lösung mit pq- Formel :

- 1/200 x² +x -20 / : (-1/200)

x² - 200 + 4000 = 0

x² -1 +20 = 0

x1,2 = 1/2 + - Wurzel aus 1/4 - 80 /4

Daraus folgt keine Lösung :/
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x² - 200 + 4000 = 0


Bis auf das fehlende x nach der 200 ist das die Gleichung, mit der du arbeiten musst.

Danach wolltest du wohl wieder durch 200 teilen, aber das macht zum einen keinen Sinn und zum anderen müsstest du dann auch x² wieder durch 200 teilen.
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

x² -200x + 4000 = 0

x1,2 = 100 + - wuzrel aus 10 000 - 4000

x1,2 = 100 + - wurzel aus 6000

x1,2, = 100 + - 77,46

x1= 177,46 x2= 22,54
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht besser aus. Was sagt dir das nun im Hinblick auf die Aufgabenstellung ?
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Das sagt mir folgendes das N1,2 (177,46 ; 22,54)

Daraus folgt 2 einfache Nullstellen.

Da kommen aber ganz schön unregelmäßige Zahlen raus :/
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Da kommen aber ganz schön unregelmäßige Zahlen raus :/


Du meinst, dass da keine glatten Werte rauskommen ?
Ist das schlimm ?

Eine Antwort auf die Aufgabenstellung erkenne ich noch nicht, da steht doch nicht wie viele Nullstellen es gibt...
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das keine glatten Werte raskommen ist für mich ungewohnt^^

Es sind 2 einfche Nullstellen. Jedoch wüsste ich jetzt nicht , nachdem ich die beiden Nst. errechnet habe wie ich daraus die Länge Strecke AB in (m) ermittle :/
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das finde ich etwas merkwürdig. Du machst also einfach irgendwas, ohne zu wissen wofür das überhaupt gut ist bzw. was das Ziel ist ?
Schau dir vielleicht nochmal deine Skizze an und lass das Ganze nochmal auf dich wirken.
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man sich ein rechtwinkliges dreieck denkt sind 90 ° . Dann kann man den Steigungswinkel noch errechnen. 1/200 sind 0,005 ---> shift sinus = 0,29°

180° - 90° - 0,29 ° =89,7 °

Nun habe ich alle 3 Gradzahlen, jedoch weder a,b und c ...


Oder beträgt die Länge AB 200m?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst offenbar wirklich extrem kompliziert.
Die Länge von A zu B ist doch nur der Abstand der beiden Nullstellen.
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Strecke AB beträgt = 154,92m!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, war doch gar nicht so schwer, oder ? Tanzen
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das war simpel, keine Ahnung warum ich immer komliziert denke...

Naja, zu 3) Die grüne gerade schneidet (wie gut erkennbar) den Hochpunkt S, und verläuft bis zum Punkt C. Wenn ich mir die gerade so anschaue, würde ich sagen das die gerade die x chse bei 1 schneidet.

Hierbei könnte man die Fromel nutzen : y= mx + b

Wäre es möglich folgendes zu machen:

m = y2 - y1 / x2 - x1

m = 22,54 - 30 / 177,46 - 100


da käme = -0,096.. raus, sicherlich der falsche Weg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja darauf kommt es jetzt halt an wo dieser ominöse Punkt C jetzt wirklich genau liegt.
Da in der Skizze auch gar kein Punkt beim Buchstaben C ist und das mit der Nullstelle bei x=1 wohl eher nur eine Schätzung ist, ist das alles natürlich somit eher ein Rumraten.

Es gibt 2 Möglichkeiten:

1) Du schaust dir die Aufgabe nochmal genau an und nennst ganz genau die Eigenschaften, die diese Gerade haben soll.

2) Du probierst das nochmal mit dem Hochladen der Originalaufgabenstellung wie oben beschrieben.

Wenn man die Koordinaten von C kennt, dann kann man mit Hilfe der Punkte S und C eine lineare Funktion der Form g(x)=mx+b machen, welche die entsprechende Gerade beschreibt.
Bullop Auf diesen Beitrag antworten »

Auf das Oroginal komme ich leider nicht mehr, da selber nur die Skizze grob abgezeichnet habe. Ich glaube mich zu Erinnern, das der Punkt C bei (0/-1) lag.

Geg.: von S (100 /30) und C (0/ -1)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja gut ehe du dann gar nichts dazu hast, dann arbeite halt mit dem Punkt C(0|-1).
Das musst du dann ggf. noch verbessern, nachdem ihr es in der Schule besprochen habt.

Wenn der Punkt C wirklich so lautet, dann wird die Sache sogar noch einfacher, denn dann kennst du schon direkt den y-Achsenabschnitt b der Geraden.
Wie lautet er nämlich ?

Wenn du dann auch noch die Koordinaten des Punktes S in y=mx+b einsetzt, dann kommst du auch noch auf den Wert für die Steigung m.
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