Ergebnismenge zweimaliges Werfen Produkt

05.09.2013, 13:14	Nilo Rac	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnismenge zweimaliges Werfen Produkt Meine Frage: Ich möchte zu folgendem Experiment die Ergebnismenge durch Eigenschaftsbeschreibung (also nicht durch Aufzählen aller möglichen Ergebnisse) angeben: "Zweimaliges Werfen eines Würfels und Beobachtung des Ereignisses "Produkt der geworfenen Augenzahlen ergibt 12 oder 18"" (Aus Kütting & Sauer: Elementare Stochastik) Meine Ideen: $\begin{eqnarray} Omega=\left\{(x\cdot y):x,y\in \left\{ 1,2,...6\right\} \right\} \end{eqnarray}$ Kann man durch $\begin{eqnarray} (x\cdot y) \end{eqnarray}$ deutlich machen, dass es sich um das Produkt und nicht nur um ein Tuple handelt? Durch Aufzählen die Lösung ist klar: $\begin{eqnarray} Omega=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36 \right\} \end{eqnarray}$ LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
05.09.2013, 18:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du scheinst mir "Ergebnismenge" und "Ereignis" durcheinanderzuschmeißen. Die Ergebnismenge beim zweimaligen Würfeln ist $\begin{eqnarray} \Omega = \{ 1,2,3,4,5,6 \}^2 = \left\{ \, (i,j) \, \left\| \, i,j \in \{ 1,2,3,4,5,6 \} \, \right. \right\} \end{eqnarray}$ An den Paaren (oder dazu isomorphen Gebilden) kommst du nicht vorbei. Wenn wir von einem fairen Würfel ausgehen, dann sind alle $\begin{eqnarray} \omega \in \Omega \end{eqnarray}$ gleichwahrscheinlich, also $\begin{eqnarray} P(\omega) = \frac{1}{36} \end{eqnarray}$ (streng genommen müßte man sogar $\begin{eqnarray} P(\{ \omega \}) \end{eqnarray}$ schreiben). Und in dem so definierten Laplace-Raum spielt sich nun alles ab, auch das vorliegende Ereignis. Du mußt jetzt aus $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ diejenigen $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ aussondern, für die die gegebenen Eigenschaften zutreffen. Beschreibe das Ereignis: $\begin{eqnarray} A = \left\{ \, (i,j) \, \in \Omega \left\| \, \ldots \text{???} \ldots \, \right. \right\} \end{eqnarray}$
07.09.2013, 13:33	Blublub88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leopold, vielen Dank für deine Antwort – stimmt, da habe ich etwas völlig durcheinander gebracht. Bzgl. des Ereignis A "Produkt ergibt 12 oder 18" und dem, was dann noch in die Klammer muss. Schreibe ich dann einfach, dass i,j Element von {2,3,4,6} und füge noch dabei, dass x*y aber 12 oder 18 ergeben muss, oder wie mache ich das? Weil so wäre die Angabe ja noch inkorrekt. Dann könnte ich ja z.B. auch das Tulpe (2,3) haben und das würde als Produkt ja nicht die geforderte Bedingung erfüllen...

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