Statistik einer Krankenversicherung

05.09.2013, 15:45	Frodo007	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik einer Krankenversicherung Meine Frage: Ich brauche dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe, ich habe keine Ahnung wie ich die Aufgaben lösen soll. Die Tabelle habe ich mit im Anhang als Bilddatei. Hoffe jemand kann mir weiterhelfen. 1. Ärztliche Versorgung In einer Statistik werden die Patienten einer Krankenversicherung eingeteilt nach ihrem Alter und danach, ob der Erstuntersuchung durch den Hausarzt eine Überweisung zu einem Facharzt folgte. a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. A: Unter 9 Patienten befindet sich mindestens eine Person, die höchstens 20 Jahre alt ist und zum Facharzt überwiesen wird B: Unter 100 Patienten sind mehr als 40 und weniger als 50, die über 60 alt sind. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 zufällig ausgewählten Patienten. C: der erste 21-40 Jahre alt ist und der 3. und der 5. Patient lter als60 sind. D: genau einer höchstens 20 Jahre alt ist und genau 2 älter als 60 sind. c) In einer internistischen Facharztpraxis sei p der Anteil der Patienten, die höchstens 20 Jahre alt sind. Wie groß muss p mindestens sein, damit mit mindestens 95% Wahrscheinlichkeit mindestens einer von 20 zufällig ausgewählten Patienten höchstens 20 Jahre alt ist? d) Von den Patienten über 60 leiden 30% an Herz-/Kreislaufproblemen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er höchstens 60 Jahre alt ist? e) 10 % der Deutschen leiden unter Migräne. Ermitteln Sie, in welchem kleinstmöglichen symmetrischen Intervall um den Erwartungswert ? einer Stichprobe von n = 1000 Personen die Anzahl der an Migräne leidenden Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 96% liegt. Meine Ideen: zu a) A: 90,12=1,08(ca. 1 Person von den 9 Personen ist unter 20, aber wie geht es mit dem Facharzt weiter) oder kann man das mit einem Baumdiagramm machen, indem man einfach 0,120,03 rechnet und das wiederum mal 9? B: kann man mit einer Bernoulli-Kette machen? P(40?X?50)=P(X=40)+P(X=41)....+P(X=50)? P(X=40)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 100 \\ 40\end{pmatrix} 0,44^{40} 0,56^{60} \end{eqnarray}$ b) C: wieder Bernoulli-Kette? P(X=1)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1\end{pmatrix} 0,16^{1} 0,84^{0} \end{eqnarray}$ aber wie gehts weiter? D: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 1\end{pmatrix}0,12^{1} 0,88^{4} + \begin{pmatrix} 5 \\ 2\end{pmatrix}0,44^{2} 0,56^{3} \end{eqnarray}$ ? c) $\begin{eqnarray} 1-0,88^{p}\geq 0,95 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -0,88^{p}\geq -0,05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,88^{p}\leq 0,05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} pln0,88\leq ln0,05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p\geq \frac{ln0,05}{ln0,88} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p\geq 23,43 \end{eqnarray}$ d)0,440,3+0,05*0,56=0,16? 2. teil kein ansatz e)kein ansatz
06.09.2013, 01:25	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gute Nachricht: Die Idee zu P(B) stimmt fast und Teil 1 von d) stimmt. Die schlechte Nachricht: Der Rest leider nicht. P(A) kannst du auch mit der Bernoulliformel lösen, allerdings mit p=0,03 , denn das ist bereits die Trefferwahrscheinlichkeit für den Treffer "höchstens 20 und Überweisung an Facharzt". Zudem bietet es sich bei diesen "mindestens 1"-Ereignissen auch immer an, das Gegenereignis zu betrachten. Die Idee zu P(B) stimmt mit dem Aufsummieren, allerdings von P(X=41) bis P(X=49), da ja hier die Rede von mehr und weniger ist und nicht von mindestens und höchstens. Jetzt ist nur die Frage wie ihr das bei euch im Unterricht ausrechnet. Möglich wäre es z.B. per Taschenrechner mittels Summenfunktion oder mit einer entsprechenden Tabelle. Für P(C) musst du den 3 festen Plätzen nur ihre aus der Tabelle ablesbaren Wahrscheinlichkeiten zuordnen und da die anderen beiden Plätze "egal" sind, ergibt sich... Bei P(D) stimmt der erste Teil mit dem 5 über 1 noch, aber danach musst du nicht mit "plus" sondern mit "mal" verknüpfen und zudem stehen dann nicht mehr 5 Plätze zur Auswahl, sondern nur noch 4. Ferner sind auch noch die letzten beiden Plätze zu beachten, für welche dann gemäß Aufgabenstellung nur noch gewisse Alterklassen übrig bleiben. Kam dir bei c) eine Wahrscheinlichkeit p von mindestens 23,43 nicht etwas komisch vor ? Und seit wann steht das p im Exponenten ? Hier ist der Ansatz einfach $\begin{eqnarray} P(X \geq 1) \geq 0.95 \end{eqnarray}$ mit n=10 und diese Ungleichung wird dann nach p aufgelöst (Gegenereignis). Mal dir für d) vielleicht mal einen Baum. Was noch fehlt, ist das Bestimmen einer so genannten bedingten Wahrscheinlichkeit, welche man mit Hilfe eines Baumdiagrammes oder der darauf basierenden Formel, berechnen kann. Die Vorbedingung ist hier halt "Herz-Kreislauf-Probleme". Für e) ist nun auch erstmal die Frage, wie weit ihr schon seid bzw. was ihr schon alles im Unterricht dazu hattet. Möglich wäre evtl. ein Ansatz über die Sigmaintervalle. Möglicherweise auch ein Ansatz über die Normalverteilung. Jedenfalls brauchst du hier den Erwartungswert und die Standardabweichung sigma, um das gewünschte Intervall zu bestimmen. P.S. Hübsche Aufgaben, die ich schön für meine Schüler zum Üben nutzen kann - hoffe du hast noch mehr davon.

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