Einheitssphäre Integral

05.09.2013, 16:07	sphäre	Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitssphäre Integral Berechne das Integral über die Einheitssphäre S im R^3 von f(x,y,z) = betrag von z Das Resultat ist 2PI? mein weg doppel integral über [-pi,pi]x[-pi/2,pi/2] abs(rsinv)*r^2cosv dv dphi und für r= 1 ->betrag auflösen indem von v von 0 bis pi/2 integriert wird, also faktor 2 vors integral. dann bekommt man das integral von -pi bis pi von 1 = 2pi einsetzen danke
27.09.2013, 10:53	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einheitssphäre Integral Ich hätte hier gar keine Kugelkoordinaten benutzt: $\begin{eqnarray} \int_S\lvert z\rvert\dd(x,y,z)=\int_{-1}^1\int_{K_{\sqrt{1-z^2}}(0)}\lvert z\rvert\dd(x,y)\dd z\,, \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} K_r(0) \end{eqnarray}$ die Kreisscheibe mit Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ um Null ist. Du scheinst nicht zu berücksichtigen, dass du auch bezüglich $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ integrieren musst. Immerhin ist das ganze ja dreidimensional.

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