Beweis für eine Form der Teilbarkeit durch 7 |
| 04.08.2004, 13:53 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis für eine Form der Teilbarkeit durch 7 in meinem Buch Elementare Zahlentheorie soll ich folgendes beweisen: Eine Zahl der Form 100a+b ist sicher dann durch 7 teilbar, wenn 7 die Zahl 2a+b teilt. Da in meinem Buch keine Lösung ist (X() würde ich nun gerne Wissen, ob meine Gedanken dazu richtig oder falsch sind (Wir bewegen uns im Ring Z): Es muss gelten: 100a+b=7x 2a+b=7x => 100a+b muss ein Vielfaches von 2a+b sein. 100a+b ist um genau 98a größer als 2a+b. Es muss gelten: 98a=7x => 14a=x. Wenn also 2a+b durch 7 teilbar ist, dann muss auch 100a+b durch 7 teilbar sein, denn 2a+b wird mit einer durch 7 teilbaren Zahl (98a) addiert. Danke schon mal für eure Antworten, therisen |
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| 04.08.2004, 13:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis für eine Form der Teilbarkeit durch 7 Es ist etwas wirr aufgeschrieben, aber im Prinzip richtig. Du solltest noch erwähnen, dass 98a durch 7 teilbar ist. Und um es besser aufzuschreiben, solltest du dir klar machen, dass "2a+b ist durch 7 teilbar" deine Voraussetzung ist und "100a+b ist durch 7 teilbar" die Behauptung, also das willst du zeigen. Gruß vom Ben Edit: Teilbarkeit wüd ich in die Algebra einordnen. |
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| 04.08.2004, 14:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke Ben für die schnelle Antwort :] Dass 98 durch 7 teilbar ist hab ich ja mit "Es muss gelten: 98a=7x" gemeint, bloß nicht explizit hingeschrieben. Der Beweis ist deswegen so wirr, weil meine Gedanken und meine Unterlagen genauso ausschauen *g*. So ein kleiner 9cm*9cm Schmierzettel ist nicht gut geeignet um größere Überlegungen anzustellen. PS: Habs nach Algebra verschoben. Gruß, therisen |
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| 04.08.2004, 14:28 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis für eine Form der Teilbarkeit durch 7 Ben hat Recht, du müsstest explizieter mit Voraussetzung und Schlussfolgerung arbeiten, außerdem vielleicht noch folgendes:
Wegen 7x=7x ( :P) ist bei dir dann aber 100a+b=2a+b , somit 98a=0 und sogar dann noch 7x=0, also a=0 und x=0, dann müsste b=0, d.h. du hast nur gezeigt, dass das gilt, wenn a=x=b=0, aber da ist es ja trivial. Du müssest nur ein wenig an den Variablen arbeiten: Ich würds so machen: 100a+b=7x 2a+b=7y 98a=7(x-y) und somit 98a vielfaches von 7 ... 
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| 04.08.2004, 14:38 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok, so hab ich es zwar gemeint, aber nicht hingeschrieben, stimmt schon :rolleyes: Ich wollte den Beweis aber auch nicht übertreiben, da die Aufgabe nur in Klammern in einem fortlaufenden Text stand (daher auch diese nicht vorhandene Exaktheit). Beim nächsten mal werde ich präziser arbeiten :] |
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| 04.08.2004, 15:00 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau, das mit dem x wollte ich auch noch anmerken, hab ich vergessen. |
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